Иэн Стюарт - Значимые фигуры. Жизнь и открытия великих математиков

Произведения Гаусса немногословны, элегантны и выразительны. «Если вы построили чудесное здание, строительных лесов на нем уже не должно быть видно», – писал он. Это справедливо, если вы хотите, чтобы люди полюбовались вашим зданием, но если вы готовите архитекторов и строителей, то вам обязательно нужно показать им леса и подробно познакомить с их устройством. То же можно сказать и о подготовке следующего поколения математиков. Карл Якоби жаловался, что Гаусс «как лис, заметающий свои следы на песке собственным хвостом». И Гаусс был не одинок в такой практике. Мы видели, что Архимеду, чтобы приведенные им в трактате «О шаре и цилиндре» доказательства работали, нужно было знать площадь поверхности и объем шара, но в этом трактате он не стал их раскрывать и оставил при себе. Справедливости ради заметим, что он раскрыл лежащие в их основе рассуждения в трактате «О методе». Ньютон при получении многих результатов, изложенных в его «Началах», пользовался методами дифференциального исчисления, а при представлении их замаскировал под чистую геометрию. Требования объема при журнальных публикациях, давление привычки и традиции до сих пор делают значительную часть публикуемых математических исследований менее вразумительными, чем нужно. Я не убежден, что такое отношение полезно для профессии, но изменить его очень трудно; кроме того, существуют и аргументы в его пользу. В частности, трудно следить за ходом мысли, которая то и дело отклоняется от верного пути в сторону и попадает в тупик; в этом случае можно лишь вернуться на верную дорогу по своим же следам.

Академическая репутация Гаусса была высока до небес, и у него не было причин предполагать, что герцог в какой-то момент в будущем прекратит его финансировать, но постоянный оплачиваемый пост тем не менее еще более упрочил бы его положение. Чтобы получить такой пост, полезно было заработать еще и публичную репутацию. Возможность представилась в 1801 г. В первый день нового года астроном Джузеппе Пиацци произвел настоящую сенсацию, открыв «новую планету». Мы сегодня считаем этот объект карликовой планетой, но большую часть времени, миновавшего со времени открытия, он был астероидом. Но, каков бы ни был его статус, называется он Церерой. Астероиды – это сравнительно небольшие тела, орбиты которых располагаются (в основном) между орбитами Марса и Юпитера. На этом расстоянии от Солнца на основании эмпирической закономерности в размерах планетарных орбит (закона Тициуса – Боде) было предсказано существование планеты. Орбиты всех известных на тот момент планет вполне укладывались в этот закон, за исключением того, что между Марсом и Юпитером наблюдался большой промежуток, в котором как раз и могла таиться незамеченная планета.

К июню венгерский знакомец Гаусса, астроном и барон Франц Ксавер фон Цах, опубликовал результаты наблюдений Цереры. Однако Пиацци в начале года сумел пронаблюдать новооткрытое небесное тело лишь на небольшом участке его орбиты. Когда объект исчез из виду, скрывшись в сиянии Солнца, астрономы встревожились, что не смогут отыскать его вновь. Гаусс придумал новый метод получения точной орбиты на основании небольшого числа наблюдений, и Цах опубликовал предсказание Гаусса вместе с несколькими другими предсказаниями; каждый автор предсказывал что-то свое, совпадений не было. В декабре Цах обнаружил потерянную Цереру почти точно в той точке, где, по предсказанию Гаусса, она должна была находиться. Это достижение окончательно закрепило репутацию Гаусса как математического маэстро, и вознаграждением для него стало назначение в 1807 г. на пост директора Гёттингенской обсерватории.

К тому моменту Гаусс был женат на Иоганне Остгоф, но в 1809 г. она умерла, дав жизнь их второму сыну, который тоже вскоре умер. Гаусс был подавлен этой семейной трагедией, но продолжал заниматься своей математикой. Может быть, математика позволяла ему отвлечься и тем самым помогала справиться с горем. Он расширил свое исследование, связанное с орбитой Цереры, и создал на его основе общую теорию небесной механики: движения звезд, планет и их спутников. В 1809 г. он опубликовал «Теорию движения небесных тел, обращающихся вокруг Солнца по коническим сечениям». Менее чем через год после смерти Иоганны Гаусс вновь женился – на ее близкой подруге Вильгельмине Минне Вальдек.

К этому моменту Гаусс уже прочно утвердился в роли лидера немецкой – а значит, и мировой – математики. Его мнение ценилось и всюду встречало уважение; нескольких слов похвалы или критики из его уст было достаточно, чтобы кардинальным образом повлиять на чью-нибудь карьеру. В целом он не злоупотреблял своим влиянием и много делал для поощрения молодых математиков, однако его взгляды были очень консервативными. Гаусс сознательно избегал любых вопросов, которые могли вызвать споры и противоречия; он прорабатывал их для собственного удовольствия, но не публиковал. Иногда такое сочетание приводило к несправедливости. Самый вопиющий пример такого рода связан с неевклидовой геометрией, но эту историю я отложу до следующей главы.