Иэн Стюарт - Значимые фигуры. Жизнь и открытия великих математиков

Фракталы – одна из нескольких областей математики, которые, не будучи совсем уж новыми, начали бурно развиваться во второй половине XX в. и изменили взаимоотношения между математикой и ее приложениями, предложив новые методы и подходы. Корни фрактальной геометрии восходят к поиску логической строгости в математическом анализе; поиск этот привел около 1900 г. к открытию разнообразных «патологических кривых», основным назначением которых было показать, что наивные интуитивные аргументы могут быть обманчивыми. К примеру, Гильберт определил кривую, которая проходит через все без исключения точки внутри квадрата – проходит не просто вблизи от них, но строго через каждую точку. Эта кривая называется заполняющей, по очевидным причинам, и предупреждает нас об осторожности при работе с понятием измерения. Непрерывное преобразование способно увеличить размерность пространства, в данном случае с 1 до 2. Другие примеры – «снежинка» Хельге фон Коха, которая имеет бесконечную длину, но при этом ограничивает собой конечную площадь, и ковер Вацлава Серпинского – кривая, пересекающая саму себя в каждой точке.

Однако эти ранние работы остались почти незамеченными за пределами специальных сообществ и рассматривались в основном как диковинки. Чтобы некоторая предметная область «родилась», кто-то должен собрать отдельные кусочки вместе, осознать их фундаментальное единство, сформулировать требуемые понятия с достаточным обобщением – а затем выйти и «продать» свои идеи миру. У Мандельброта, которого ни в коем случае нельзя назвать математиком в традиционном смысле, хватило проницательности и упорства сделать именно это.

Бенуа родился в литовской семье ученых-евреев в Варшаве в период между двумя мировыми войнами. Его мать Белла (урожденная Лурье) была стоматологом. Отец Карл Мандельброт, не имевший формального образования, шил и продавал одежду, но в основном родственники с его стороны семьи на протяжении нескольких поколений были учеными, так что Бенуа воспитывался в академической традиции. У Карла был младший брат Шолем, позже ставший видным математиком. Мать, потерявшая в результате эпидемии одного ребенка, несколько лет не отдавала Бенуа в школу, чтобы уберечь от инфекции. Его учил дома дядя Лотерман, но учителем он был неважным. Бенуа научился играть в шахматы, он слушал много классической музыки и всевозможных историй, но больше почти ничем не занимался. Он не выучил ни алфавит, ни таблицу умножения. При этом, однако, развил в себе способность к визуальному мышлению. И в шахматах его ходы диктовались скорее рисунком игры – расположением фигур на доске, нежели какой-то стратегией. Бенуа обожал географические карты – это пристрастие он унаследовал, вероятно, от отца, заядлого коллекционера карт. Картами были увешаны все стены в его доме. Кроме того, он читал все, что только попадало ему в руки.

В 1936 г. Мандельброты покинули Польшу и стали экономическими и политическими эмигрантами. Мать больше не могла работать в медицине, бизнес отца рухнул. Семья переехала в Париж, где жила сестра отца. Позже Мандельброт расплатился с ними: он спас им жизнь и помог справиться с депрессией.

Шолем Мандельброт тем временем продвигался все выше в математическом мире, и, когда Бенуа было пять лет, его дядя стал профессором Университета Клермон-Феррана. Еще через восемь лет он занял должность профессора математики в Коллеж-де-Франс в Париже. Впечатленный его успехом, Мандельброт и сам начал подумывать о карьере математика, хотя его отец неодобрительно относился к столь непрактичному занятию в качестве профессии.

Когда Мандельброт был подростком, дядя Шолем взялся за его образование. Бенуа поступил в парижский лицей Ролан. Но оккупированная Франция представляла собой не слишком удачное место (и время) жительства для еврея, и детство Бенуа было отмечено бедностью и постоянной угрозой насилия и смерти. В 1940 г. семья вновь бежала, на этот раз в крохотный городок Тюль на юге Франции, где у его дяди был загородный дом. Затем нацисты оккупировали и южную Францию, и следующие полтора года Мандельброт провел в бегах. Он описывал этот период своей жизни следующим невыразительным образом:

Несколько месяцев я провел в Перигее учеником слесаря-инструментальщика на железной дороге. Для позднейшей мирной жизни этот опыт оказался полезнее, чем период работы конюхом в то же военное время, но я внешне не походил ни на ученика слесаря, ни на конюха да и разговаривал иначе и однажды едва избежал казни или высылки. Со временем друзья устроили так, что меня приняли в лицей дю Пар в Лионе. Хотя в значительной части мира царил хаос, в лицее дела выглядели почти нормально: класс готовился к наводящему ужас экзамену, принятому в элитных французских университетах и известному как Grandes Écoles. Несколько следующих месяцев в Лионе относятся к важнейшим периодам моей жизни. Абсолютная нищета и глубокий страх перед немецким властителем города (позже мы выяснили, что звали его Клаус Барби) заставляли меня большую часть времени проводить за письменным столом [29] Benoit Mandelbrot. A Maverick’s Apprenticeship, The Wolf Prizes for Physics, Imperial College Press 2002. .