Иэн Стюарт - Значимые фигуры. Жизнь и открытия великих математиков

Судя по всему, суровость приговора объясняется паникой, царившей тогда в официальных кругах. Не так давно выяснилось, что Гай Берджесс и Дональд Маклин были агентами КГБ, и это открытие резко обострило страхи, связанные с тем, что агенты Советов могут вербовать гомосексуалистов, угрожая им разоблачением. Управление правительственной связи (Government Communications Headquarters, GCHQ), образованное из GC&CS, поспешило лишить Тьюринга допуска к секретным материалам, а Соединенные Штаты отказали ему во въезде. В результате Алан Тьюринг – человек, математический гений которого помог завершить Вторую мировую войну раньше, и не на один год (за это он был награжден орденом Британской империи и заслуживал рыцарского звания), – стал персоной нон грата по обе стороны Атлантики.

В июне 1954 г. экономка Тьюринга обнаружила его мертвым. При вскрытии выяснилось, что причиной смерти стало отравление цианидом. Рядом лежало недоеденное яблоко, и следствие решило, что оно и было источником цианида, хотя – как ни странно – экспертиза не проводилась. Вердикт коронера гласил: самоубийство. Судя по всему, другая возможность даже не рассматривалась – а она была. Тьюринг мог вдохнуть пары цианида, образовавшиеся в ходе гальванического эксперимента, который он проводил в свободной комнате. Он обычно съедал яблоко перед сном и нередко оставлял его недоеденным. Никаких признаков депрессии из-за гормонального лечения у него не было, к тому же он только что составил список дел, которые ему нужно будет сделать в офисе после праздников. Так что его смерть вполне могла быть случайной.

В 2009 г., после кампании в интернете, премьер-министр Гордон Браун принес публичные извинения за «ужасающее» обращение с Тьюрингом. Продолжение кампании привело к тому, что в 2013 г. королева Елизавета II посмертно его помиловала. В 2016 г. британское правительство объявило, что все гомо- и бисексуальные мужчины, осужденные по отмененным статьям за сексуальные преступления, будут помилованы во исполнение парламентского акта, неофициально известного как «Закон Тьюринга». Однако некоторые из протестующих продолжают настаивать на извинениях, а не на помиловании, на том основании, что помилование подразумевает совершенное преступление.

Из-за потрясений, вызванных Второй мировой войной, вступительные экзамены в два известнейших образовательных учреждения Парижа – Высшую нормальную школу и Политехническую школу – были отложены на полгода. Экзамены продолжались месяц и были чрезвычайно сложными, но молодой Бенуа Мандельброт справился с ними. Один из преподавателей вскоре обнаружил, что из всех кандидатов лишь один сумел ответить на особенно сложный математический вопрос. Он сразу предположил, что это был Мандельброт, и, спросив у него, убедился в своей правоте. Преподаватель признался, что ему самому задача оказалась не по зубам из-за «поистине ужасного тройного интеграла», на котором был основан расчет.

Мандельброт рассмеялся. «Это очень просто». Он объяснил, что на самом деле тот интеграл представлял собой слегка замаскированный объем шара. Если воспользоваться подходящей системой отсчета, все очевидно. А формулу для объема шара знают все. Вот и вся задача. Стоит понять, в чем фокус… Мандельброт, очевидно, был прав. Шокированный преподаватель ушел, бормоча себе под нос: «Ну конечно же, все очевидно». Почему он сам этого не заметил?

Потому что мыслил символьно, а не геометрически.

Мандельброт был прирожденным геометром и обладал мощной зрительной интуицией. После трудного детства (как еврей в оккупированной Франции он подвергался постоянной опасности быть арестованным нацистами и имел все шансы закончить жизнь в лагере смерти) Мандельброт сделал необычную, но весьма и весьма творческую математическую карьеру, основную часть которой он работал научным сотрудником лаборатории IBM им. Томаса Уотсона в Йорктаун-Хайтс (штат Нью-Йорк). Там он написал серию статей на самые разные темы, от частотности слов в языках до уровней паводков на реках. Затем, в приступе вдохновения, объединил массу этих разнообразных и забавных исследований в единую геометрическую концепцию – концепцию фрактала.

Традиционные в математике фигуры, такие как шар, конус или цилиндр, имеют очень простую форму. Чем ближе вы их разглядываете, тем более гладкими и плоскими они кажутся. Общий вид исчезает, а то, что остается, больше всего похоже на абсолютно однообразную равнину. Фракталы выглядят иначе, они имеют детальную структуру на любом масштабе увеличения. Он бесконечно извилист. «Облака не шары, – писал Мандельброт, – горы не конусы, береговая линия не состоит из окружностей, а кора не гладкая, да и молния движется не по прямой». Фракталы отражают те аспекты реальности, которые остаются за рамками традиционных структур математической физики. Их появление привело к фундаментальным изменениям в том, как ученые моделируют реальный мир, с конкретными приложениями в физике, астрономии, биологии, геологии, лингвистике, глобальных финансах и многих других областях. Кроме того, у фракталов имеются глубокие чисто математические особенности и прочные связи с хаотической динамикой.