Иэн Стюарт - Значимые фигуры. Жизнь и открытия великих математиков

В 1938 г. Гёдель женился на Адель Нимбурски (урожденной Поркерт), с которой познакомился в ночном клубе Der Nachtfalter в Вене одиннадцатью годами ранее. Она была на шесть лет старше и уже успела побывать замужем, к тому же его родители были против, но он поступил по-своему. Когда в 1939 г. началась Вторая мировая война, Гёдель испугался, что его могут призвать в германскую армию. По идее, слабое здоровье должно было ему помочь, но прежде его уже принимали за еврея, так кто даст гарантию, что в следующий раз его не примут за здорового человека? Он ухитрился получить американскую визу и вместе с женой отправился в США через Россию и Японию. Они благополучно прибыли туда в 1940 г. В том же году Гёдель доказал, что гипотеза о континууме Кантора вполне согласуется с обычными теоретико-множественными аксиомами для математики. Он получил работу в Институте высших исследований в Принстоне – сначала в качестве ординарного исследователя, затем на постоянной должности, а после, с 1953 г., профессора. Хотя в 1946 г. он прекратил публиковаться, исследования не оставил.

В 1948 г. Гёдель получил американское гражданство. Судя по всему, он был уверен, что обнаружил в конституции США логическую нестыковку, и пытался объяснить свою находку судье, который очень разумно не клюнул на эту наживку. Близкая дружба с Эйнштейном побудила его поработать над теорией относительности. В частности, он нашел пространство-время, в котором имеется замкнутая времениподобная кривая – математический эвфемизм для машины времени. Если нечто движется по такой кривой в пространстве и времени, его будущее плавно переходит в его прошлое. Это как находиться в Лондоне в 1900 г., затем переместиться на 20 лет в будущее – и обнаружить, что ты вновь в Лондоне в 1900 г. Позже замкнутые времениподобные кривые стали горячей темой не столько потому, что могли потенциально привести к созданию машины времени, но и потому, что помогли пролить свет на ограничения общей теории относительности и намекнули на возможную необходимость в новых законах физики.

В последние годы жизни здоровье Гёделя, никогда не отличавшееся крепостью, ухудшилось. Его брат Рудольф сообщал, что он

…имел обо всем очень личное и очень категоричное мнение… К несчастью, он всю жизнь был уверен, что всегда прав не только в математике, но и в медицине, так что для врачей он был очень сложным пациентом. После сильного кровотечения язвы двенадцатиперстной кишки… он придерживался чрезвычайно строгой (слишком строгой?) диеты, из-за которой постепенно терял вес.

Что произошло далее, вам уже известно. В свидетельстве о смерти причиной смерти названо «недоедание и истощение, вызванное расстройством личности». Истощение возникает в результате недостатка пищи. Он весил тогда всего 30 кг.

С древнейших времен математика считалась ярким примером того, что просто верно – абсолютная истина, без всяких «если» или «но». Два плюс два будет четыре: берите, что дают, и не жалуйтесь. Единственным конкурентом математики в притязаниях на абсолютную истину была религия (конфессия и секта на выбор верующего, разумеется), но даже здесь у математики имелось тайное преимущество. Религии, как сказал Терри Пратчетт, истинны «на заданную величину истинности». Математика могла доказать свою истинность.

Когда философы, логики и математики, интересы которых влекли их в этом направлении, начали глубже задумываться о том, что подразумевает такой тип абсолютной истины, они поняли, что он до некоторой степени иллюзорен. Два плюс два равно четырем для натуральных чисел, но что, собственно, представляет собой число? Ну и заодно, что такое «плюс» и «равно»? Математики ответили на этот вопрос тем, что определили континуум действительных чисел, но Кронекер считал их уже «делом рук человеческих», считая, что только целые числа даны человеку Богом. Трудно понять, как произвольное создание человеческого разума может представлять абсолютную истину. В лучшем случае это результат договоренности людей.

Представление о том, что математика состоит из непреложных истин, было оставлено в пользу концепции, по которой они представляют собой выводы из явных допущений, сделанные по некоторой определенной системе логики. В этом случае честность требует последовать примеру Евклида и сформулировать эти допущения и логические правила в виде системы явных аксиом. Это метаматематика – применение математических принципов к внутренней логической структуре самой математики. Бертран Рассел и Альфред Норт Уайтхед в своей книге 1910–1913 гг. Principia Mathematica – название представляло собой вполне сознательную отсылку к Ньютону – первыми проложили этот путь, и после нескольких сотен страниц сумели-таки определить число «один». После этого темп подрос и более продвинутые математические концепции появлялись все быстрее и быстрее, пока, наконец, не стало очевидно, что все остальное можно получить аналогичным образом; после этого авторы сдались. От одной из технических особенностей – теории «типов», введенной для того, чтобы избежать некоторых парадоксов, – позже пришлось отказаться в пользу других структур аксиом для теории множеств, самыми популярными из которых являются системы Эрнста Цермело и Абрахама Френкеля.