Ласло Мерё - Логика чудес. Осмысление событий редких, очень редких и редких до невозможности

Я столкнулся с этой задачей на третьем курсе математического факультета. Очевидное решение требует использования математического анализа, но расчеты получаются очень трудоемкими: у меня лично на вычисление всех необходимых интегралов ушло добрых две недели. (Ответ, к слову, получается такой: отношение толщины монеты к ее диаметру должно быть равно 0,354.) Существует легенда, что на одной вечеринке в Соединенных Штатах эту задачу предложили фон Нейману. Выслушав ее условия, он где-то на полминуты уставился в пространство, а затем объявил ответ. Бывшие на вечеринке гости пришли в сильное волнение: они были уверены, что Джонни фон Нейман нашел какое-то изящное решение этой задачи, которое смогут понять даже люди, далекие от математики. Затаив дыхание, они спросили его: «Джонни, как ты это сделал?» На что фон Нейман бесхитростно ответил: «Ну, я просто взял интегралы».

Как и Гаусс, фон Нейман не был гением в смысле нашего определения; я бы назвал его человеком необычайно талантливым. Его разум можно сравнить со случаем, в котором Фиби поворачивается почти параллельно стене и стреляет почти невообразимо далеко — но только почти. Его почти невообразимо быстрое вычисление интегралов есть проявление ума, способного чрезвычайно быстро делать обычные вещи, а не ума, порождающего идеи, бывшие до того непредставимыми. Возможно, сам фон Нейман был о себе того же мнения; он считал Гёделя и Эйнштейна умнее себя. Заметим, однако, что история о зарплате Эйнштейна говорит о том, что с точки зрения повседневного здравого смысла фон Нейман был гораздо сообразительнее. С другой стороны, у Гёделя и Эйнштейна, которые были гениями по любым стандартам, возникали такие идеи, какие никогда не приходили в голову фон Нейману. Еще одно доказательство ума фон Неймана состоит в том, что он одним из первых среди математиков осознал масштаб теоремы Гёделя и немедленно оставил свои исследования в области математической логики.

Оба гения дорого заплатили за свою гениальность. Некоторые психологи считают, что у Эйнштейна можно было диагностировать синдром Аспергера, легкую форму аутизма. Гёдель, несомненно, страдал паранойей. Например, он был убежден, что ему в пищу добавляют отраву, и не соглашался есть, пока его еду сначала не попробуют жена или Эйнштейн. Когда его жена попала в больницу — дело было через много лет после смерти Эйнштейна, — он умер от голода в возрасте семидесяти двух лет.

Я не собираюсь подкреплять распространенное убеждение, что гений непременно должен быть сумасшедшим. Никакого научного доказательства того, что все гении безумны, не существует. Чтобы подтвердить эту гипотезу, нам понадобилась бы гораздо бо́льшая выборка гениев. Возможно, примером обратного положения вещей может служить Ньютон, хотя и ему часто ставят посмертные диагнозы — аутизм или по меньшей мере синдром Аспергера, а иногда биполярное расстройство или паранойя [39] Ньютон с аутизмом: http://news.bbc.co.uk/2/hi/health/2988647.stm ; с биполярным расстройством: http://www.amousbi-polarpeople.com/isaac-newton.html ; с паранойей: http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Newton.html . . Диагнозы настолько широко разбросаны, что Ньютон с тем же успехом мог быть человеком совершенно здоровым, только непостижимо умным, разумеется, и тем и выделяться из общей массы. Он занимал важные и ответственные должности: в частности, он был лукасовским профессором математики в Кембриджском университете и президентом Королевского общества, а также хранителем и управляющим Королевским монетным двором.

Ни истории Эйнштейна и Гёделя, ни их отличия от Джона фон Неймана сами по себе не доказывают, что ум гения качественно отличается от ума необычайно талантливого человека. Тем не менее эти истории показывают, почему я думаю, что гений — это настоящее чудо, что бы там ни возражал мой друг Алекс.

Но, может быть, Алекс и прав. Если допустить существование гипервещественных чисел, то появление гения становится редким выстрелом того же стрелка, который порождает умы более ординарные. Но в случае гения наша Фиби стреляет в точку, находящуюся дальше любой дали, и вероятность такого выстрела столь бесконечно мала, что кажется нулевой нам, чьи умы воспитаны на традиционных числах.

С моей стороны, было бы глупо продолжать говорить о чудесах, не попытавшись определить, что именно я называю этим словом. Нам, людям, свойственно творческое использование языка, и мы употребляем слова не только в их прямом смысле, но и в переносном. Со временем слово приобретает несколько разных значений. Если поискать определение слова «чудо» в толковом словаре, там можно найти приблизительно следующее: