Авинаш Диксит - Стратегические игры

Этот пример можно также решить посредством итеративного исключения доминируемых стратегий, однако аргументация на основе концепции доминирования — это трудный процесс, требующий более сложных расчетов, тогда как свойство «не может быть наилучшим ответом» отображено в явном виде на рис. 5.7, поэтому мы используем более простую аргументацию.

Аналогичная аргументация применима и по отношению к кривым наилучших ответов с восходящим уклоном (как в случае игры в ценообразование, представленной на рис. 5.1) для сужения диапазона наилучших ответов, начиная с низких цен. Сужение диапазона начиная с более высоких значений возможно только при наличии очевидной отправной точки; она должна представлять собой очень высокую цену, которая ни при каких обстоятельствах не может быть превышена по какой-то внешней причине, например если у людей просто нет денег, чтобы платить цены, превышающие определенный уровень.

Douglas D. Davis and Charles A. Holt, Experimental Economics (Princeton: Princeton University Press, 1993), Chapter 2.

См. John B. Van Huyck, Raymond C. Battalio, and Richard O. Beil, Tacit Coordination Games, Strategic Uncertainty, and Coordination Failure, American Economic Review, vol. 80, no. 1 (March 1990), pp. 234–48. В ходе последующих исследований были предложены методы, позволяющие стимулировать координацию действий игроков для достижения наилучшего равновесия. Как показано в статье Subhasish Dugar, Non-monetary Sanction and Behavior in an Experimental Coordination Game, Journal of Economic Behavior & Organization, vol. 73, no. 3 (March 2010), pp. 377–86, игрокам постепенно удается координировать свои действия в целях получения исхода игры, обеспечивающего максимальный выигрыш, если в перерывах между раундами им просто разрешают выразить свое недовольство решениями друг друга. В статье Roberto A. Weber, Managing Growth to Achieve Efficient Coordination in Large Groups, American Economic Review, vol. 96, no. 1 (March 2006), pp. 114–26, идет речь о том, что если начать с небольшой группы и постепенно включать в нее дополнительных игроков, то это позволяет обеспечить равновесие с максимальным выигрышем, из чего можно сделать вывод, что компании лучше увеличивать численность персонала медленно, с тем чтобы новобранцы могли усвоить корпоративную культуру сотрудничества.

Известный специалист по теории игр Йорген Вейбулл подробно обосновывает эту точку зрения в своей работе: Jörgen Weibull, Advances in Understanding Strategic Behaviour: Game Theory, Experiments and Bounded Rationality: Essays in Honour of Werner Güth, ed. Steffen Huck (Basingstoke, UK: Palgrave MacMillan, 2004), pp. 85–104.

См. Kaushik Basu, The Traveler’s Dilemma, Scientific American, vol. 296, no. 6 (June 2007), pp. 90–95. Информацию об этих экспериментах и построении модели можно найти здесь: C. Monica Capra, Jacob K. Goeree, Rosario Gomez, and Charles A. Holt, Anomalous Behavior in a Traveler’s Dilemma? American Economic Review, vol. 89, no. 3 (June 1999), pp. 678–90. Концепция квантильного равновесия впервые была сформулирована в следующей работе: Richard D. McKelvey and Thomas R. Palfrey, Quantal Response Equilibria for Normal Form Games, Games and Economic Behavior, vol. 10, no. 1 (July 1995), pp. 6–38.

Если вы примете во внимание собственный выбор, это только подтвердит правильность таких расчетов. Предположим, в игре участвуют N игроков. В случае самого худшего сценария, когда все остальные ( N — 1) игроков выберут число 100, а вы — число x , среднее значение выбранных чисел составит [ x + ( N — 1)100] / N . Тогда ваш лучший выбор составит две трети от этого числа, а значит, x = (2/3)[ x + ( N — 1)100] / N , или x = 100(2 N — 2) / (3 N — 2). Если N = 10, то x = (18 / 28) × 100 = 64 (приблизительно). Следовательно, любой вариант выбора больше 64 будет доминируемым по отношению к варианту 64. Такие же рассуждения применимы и в очередных раундах игры.

Вы проанализируете игры такого рода в упражнении S12и упражнении U11. Краткий обзор результатов масштабных экспериментов с участием тысяч игроков, проведенных с помощью европейских газет, можно найти здесь: Rosemarie Nagel, Antoni Bosch-Domènech, Albert Satorra, and Juan Garcia-Montalvo, One, Two, (Three), Infinity: Newspaper and Lab Beauty-Contest Experiments, American Economic Review, vol. 92, no. 5 (December 2002), pp. 1687–1701.

Тем, кто хотел бы немного больше узнать о практическом применении теории игр, мы предлагаем следующие источники. Все студенты, изучающие теорию игр, обязательно должны прочитать книги Томаса Шеллинга «Стратегия конфликта» (М.: ИРИСЭН, 2007) и «Оружие и влияние» (Arms and Influence, New Haven: Yale University Press, 1966). Классический учебник по применению теории игр в области промышленности — книга Жана Тироля: Jean Tirole, The Theory of Industrial Organization (Cambridge, Mass.: MIT Press, 1988). Один из первых классических трудов по применению теории игр в политологии написал Уильям Райкер: William H. Riker, Liberalism Against Populism (San Francisco: W. H. Freeman, 1982). Ряд статей, содержащих углубленный анализ исследований в области теории игр, можно найти здесь: The Handbook of Game Theory with Economic Applications, ed. Robert J. Aumann and Sergiu Hart (Amsterdam: North-Holland/Elsevier Science B. V., 1992, 1994, 2002). Особого внимания заслуживает статья Barry O’Neill, Game Theory Models of Peace and War, (том 2), а также две статьи, представленные в томе 3: Kyle Bagwell and Asher Wolinsky, Game Theory and Industrial Organization и Jeffrey Banks, Strategic Aspects of Political Systems.