Авинаш Диксит - Стратегические игры

Для тех из вас, кто помнит только последних звезд, которые сияют пару лет, а затем гаснут, мы приводим некоторые поразительные факты об этих двух теннисистках, которые почти два десятка лет занимали ведущие позиции в этом виде спорта и все это время вели между собой незабываемое соперничество. Навратилова играла левой рукой и выполняла подачи с подходом к сетке. В турнирах Большого шлема она одержала 18 побед в одиночном разряде, 31 победу в парном разряде и 7 побед в смешанном парном разряде. Общее количество ее побед во всех турнирах — 167, рекордный показатель. У Эверт, которая играла правой рукой и предпочитала играть на задней линии, было рекордное соотношение побед и поражений за всю карьеру (90 процентов побед), а также 150 титулов, из которых 18 титулов в одиночном разряде, полученных в турнирах Большого шлема. По всей вероятности, именно она изобрела (и, разумеется, популяризовала) столь распространенный в наше время двуручный удар слева. За период с 1973 по 1988 год эти две теннисистки играли друг с другом 80 раз; в целом Навратилова получила небольшой перевес 43−37.

В действительности рестораны ведут конкурентную борьбу на протяжении длительного периода, поэтому каждый из них может отследить, какие цены устанавливал другой ресторан в прошлом. Такое повторение игры приводит к появлению новых факторов, которые мы рассмотрим в главе 10.

Читатели, которые немного знакомы с экономикой, поймут, что уравнения, связывающие количество с ценами, — это функции спроса на два продукта X и Y. Величина спроса на каждый продукт уменьшается по мере повышения цены самого продукта (кривые спроса наклонены вниз) и растет по мере повышения цены другого продукта (если эти продукты взаимозаменяемы).

Хотя в полной игре цена P y , выбранная Yvonne’s, — это переменная, здесь мы ограничимся только частью игры, а именно — наилучшим ответом Xavier’s, который рассматривает выбор Yvonne’s как фактор, не поддающийся его контролю, а значит, как константу.

Без такой симметрии два уравнения наилучшего ответа были бы иными, но, учитывая другие характеристики, по-прежнему линейными. Так что решить асимметричную задачу было бы не намного труднее. У вас будет возможность это сделать в упражнении S2в конце данной главы.

Компании действительно пытаются вступать в явный сговор, когда им кажется, что они могут избежать наказания за это. Забавный и поучительный случай такого сговора можно найти в книге Курта Эйхенвальда «Информатор» (Курт Эйхенвальд. Информатор. М.: Азбука-классика, 2009).

Превосходный глубокий анализ этой темы представлен в книге David M. Kreps, Game Theory and Economic Modelling (Oxford: Clarendon Press, 1990).

Roger Myerson, Game Theory (Cambridge, Mass.: Harvard University Press, 1991), p. 106.

См. David Kreps, A Course in Microeconomic Theory (Princeton: Princeton University Press, 1990), pp. 392–93, 414–15.

Пример взят из статьи, в которой впервые была сформулирована концепция рационализации: Douglas Bernheim, Rationalizable Strategic Behavior, Econometrica, vol. 52, no. 4 (July 1984), pp. 1007–1028. См. также Andreu Mas-Colell, Michael Whinston, and Jerry Green, Microeconomic Theory (New York: Oxford University Press, 1995), pp. 242–45.

Обратите внимание, что в каждом случае лучший выбор для Столбца однозначно лучше стратегии С4. Следовательно, она не может даже претендовать на роль наилучшего ответа. Можно провести различие между слабой и строгой неспособностью стратегии быть наилучшим ответом, подобно тому как мы различали слабое и строгое доминирование. В данном случае наблюдается неспособность быть наилучшим ответом в строгом смысле.

Когда допускается использование смешанных стратегий (как в главе 7), чистая стратегия может быть доминируемой по отношению к комбинации других чистых стратегий. При таком расширенном определении доминируемой стратегии итеративное исключение строго доминируемых стратегий становится эквивалентом рационализации. Детали лучше оставить для углубленного курса теории игр.

Следует отметить некоторые интересные свойства этого решения, хотя они и второстепенны для наших целей. Значения количества разнятся, поскольку разнятся затраты: более эффективная лодка (с меньшими затратами) может продать больше продукции. Различия между затратами и количеством влекут за собой еще более существенные различия между полученной прибылью. Преимущество первой лодки перед второй по затратам составляет всего 20 процентов, но при этом первая лодка получает почти в четыре раза больше прибыли по сравнению со второй.