Ю. Щербакова - Начертательная геометрия - конспект лекций

На рисунке 99 показано пересечение поверхности пирамиды горизонтально-проецирующей плоскостью Q . Треугольник ABC является сечением поверхности пирамиды плоскостью Q , основание АС которого проецируется на горизонтальную плоскость без искажения, а высота BD – на фронтальную и профильную плоскости.

Чтобы построить натуральное изображение сечения, нужно провести через проекции а, с и d вспомогательные прямые, которые перпендикулярны Q h. После этого следует провести прямую АС параллельно Q h( AC ⊥ аА ), точка D будет лежать на АС . Затем необходимо отложить от точки D на прямой Dd высоту треугольника ( DB = d́b́ ). Это определит положение вершины В . Теперь треугольник ABC представляет собой натуральный вид сечения поверхности данной пирамиды плоскостью Q . Строить натуральный вид треугольника сечения весьма удобно слева от фронтальной проекции (треугольник ABC ).

Под косыми сечениямипонимают круг задач на построение натуральных видов сечений рассматриваемого тела проецирующейся плоскостью. Для выполнения косого сечения необходимо расчленить рассматриваемое тело на элементарные геометрические тела, например призму, пирамиду, цилиндр, конус, шар и т. д. После чего следует строить натуральный вид искомого сечения, рассматривая последовательно пересечение плоскости с каждым из этих тел.

На рисунке 100 показана правильная четырёхгранная пирамида с призматическим сквозным отверстием, которая пересечена фронтально-проецирующей плоскостью. Пусть требуется построить натуральное изображение сечения. Она представляет собой две равнобедренные трапеции ABCD и EFGH .

На плане представлены размеры сторон параллельных оснований в натуральную величину, а расстояния между ними, которые являются высотами трапеций, – на главном виде. Для построения сечения этих данных достаточно. Построение выполняют в следующем порядке:

1) проводят ось симметрии сечения параллельно фронтальному следу секущей плоскости, переносят на нее высоты упомянутых трапеций. С этой целью проводят через соответствующие точки следа секущей плоскости прямые, которые перпендикулярны этому следу;

2) откладывают по обе стороны от оси симметрии половины натуральных размеров оснований трапеций:

AD = ad, BC = bc и т. д.;

3) соединяют построенные точки прямыми и заштриховывают полученные площади сечения.

Также натуральный вид сечения можно наблюдать справа от горизонтальной проекции пирамиды ( A 1 B 1 C 1 D 1и E 1 F 1 H 1).

Заметим, что точки D, С, Н и G лежат на одной прямой, так же как и точки F, Е, В и А на другой прямой. Эти прямые являются сечениями передней и задней граней, каждая из которых разрывается отверстием на две части (это важно при построении натурального вида сечения).

На рисунке 101 показана пирамида, пересеченная горизонтально-проецирующей плоскостью. Пусть требуется построить натуральный вид сечения. Здесь прямую AF можно считать основанием многоугольника сечения, тогда построим это основание и от него будем откладывать высоты остальных вершин сечения. Следует поместить отрезок AF параллельно af , проводя прямые аА и fF перпендикулярно af ( AF = af ). Затем через горизонтальные проекции ( b, с, d и е ) остальных вершин многоугольника проводят прямые, перпендикулярные af . Потом откладывают на них по другую сторону от AF высоты перечисленных точек, основываясь на размерах главного вида. При этом отрезок DE должен быть параллельным AF .

Представим, выполняя это построение, что мы как бы совместили сечение с горизонтальной плоскостью проекций, вращая его около горизонтального следа af секущей плоскости, после чего немного отодвинули его в направлении, перпендикулярном следу af .

Также натуральный вид построен справа от фронтальной проекции ( A 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1).

При этом точки В, С, Е и F лежат на одной прямой.