Альфред Позаментье - Стратегии решения математических задач. Различные подходы к типовым задачам

Здесь есть возможность читать онлайн «Альфред Позаментье - Стратегии решения математических задач. Различные подходы к типовым задачам» — ознакомительный отрывок электронной книги совершенно бесплатно, а после прочтения отрывка купить полную версию. В некоторых случаях можно слушать аудио, скачать через торрент в формате fb2 и присутствует краткое содержание. Город: Москва, Год выпуска: 2018, ISBN: 2018, Издательство: Альпина Паблишер, Жанр: Математика, sci_popular, на русском языке. Описание произведения, (предисловие) а так же отзывы посетителей доступны на портале библиотеки ЛибКат.

Стратегии решения математических задач. Различные подходы к типовым задачам: краткое содержание, описание и аннотация

Предлагаем к чтению аннотацию, описание, краткое содержание или предисловие (зависит от того, что написал сам автор книги «Стратегии решения математических задач. Различные подходы к типовым задачам»). Если вы не нашли необходимую информацию о книге — напишите в комментариях, мы постараемся отыскать её.

Любую задачу можно решить разными способами, однако в учебниках чаще всего предлагают только один вариант решения. Настоящее умение заключается не в том, чтобы из раза в раз использовать стандартный метод, а в том, чтобы находить наиболее подходящий, пусть даже и необычный, способ решения.
В этой книге рассказывается о десяти различных стратегиях решения задач. Каждая глава начинается с описания конкретной стратегии и того, как ее можно использовать в бытовых ситуациях, а затем приводятся примеры применения такой стратегии в математике. Для каждой задачи авторы приводят сначала стандартное решение, а затем более элегантный и необычный метод. Так вы узнаете, насколько рассматриваемая стратегия облегчает поиск ответа.

Стратегии решения математических задач. Различные подходы к типовым задачам — читать онлайн ознакомительный отрывок

Ниже представлен текст книги, разбитый по страницам. Система сохранения места последней прочитанной страницы, позволяет с удобством читать онлайн бесплатно книгу «Стратегии решения математических задач. Различные подходы к типовым задачам», без необходимости каждый раз заново искать на чём Вы остановились. Поставьте закладку, и сможете в любой момент перейти на страницу, на которой закончили чтение.

Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

Образцовое решение

Нам необходимо найти другой подход к решению этой задачи. Попробуем возводить 8 в последовательно увеличивающуюся степень и посмотрим, нет ли какой полезной закономерности в появлении последних цифр.

Обратите внимание на проявившуюся закономерность цифра в разряде единиц - фото 51

Обратите внимание на проявившуюся закономерность — цифра в разряде единиц повторяется при увеличении степени с шагом, равным четырем. По всей видимости, мы можем использовать эту закономерность при решении нашей задачи. Интересующая нас степень равна 19. При делении на 4 она дает остаток 3. Таким образом, последняя цифра числа 8 19должна быть такой же, как и у 8 15, 8 11, 8 7и 8 3, т. е. 2.

Для скептиков приведем фактическое значение 8 19= 144 115 188 075 855 87 2.

Аналогичным образом проанализируем значения, получаемые при возведении 7 в последовательно увеличивающуюся степень, и попробуем отыскать закономерность.

В соответствии с этой закономерностью при делении показателя 197 на 4 мы - фото 52

В соответствии с этой закономерностью при делении показателя 197 на 4 мы получаем остаток, равный 1. Это означает, что последняя цифра числа 7 197должна быть такой же, как и у 7 1, т. е. 7. При наличии времени вы можете возвести 7 в степень 197 и проверить этот ответ. У вас должно получиться:

Стратегии решения математических задач Различные подходы к типовым задачам - изображение 53

Задача 2.9

Чтобы составить квадрат 1 × 1, требуется 4 зубочистки, как показано на рис. 2.3.

Стратегии решения математических задач Различные подходы к типовым задачам - изображение 54

Чтобы составить квадрат 2 × 2, требуется 12 зубочисток (рис. 2.4).

Сколько потребуется зубочисток чтобы составить квадрат 7 7 Обычный подход - фото 55

Сколько потребуется зубочисток, чтобы составить квадрат 7 × 7?

Обычный подход

Вы можете нарисовать квадрат 7 × 7 и просто подсчитать необходимое количество зубочисток. Такой подход вполне работоспособен, однако он громоздок и требует аккуратного построения чертежа.

Образцовое решение

Для начала попробуем построить несколько небольших квадратов и посмотрим, удастся ли нам выявить какую-либо закономерность. Нарисуем квадраты 3 × 3 и 4 × 4 (рис. 2.5 и 2.6).

Посмотрим теперь что у нас получается Ну вот При увеличении размера - фото 56

Посмотрим теперь, что у нас получается.

Ну вот При увеличении размера квадрата на 1 число необходимых зубочисток - фото 57

Ну вот! При увеличении размера квадрата на 1 число необходимых зубочисток возрастает на 4. Продолжим таблицу:

Таблица показывает что числа в третьей колонке последовательно возрастают на - фото 58

Таблица показывает, что числа в третьей колонке последовательно возрастают на 4. Количество зубочисток можно определить в обратном порядке, зная результат из третьей колонки. Для создания квадрата 7 × 7 необходимо 112 зубочисток.

Глава 3

Действие от обратного

Само название этой стратегии приводит в замешательство большинство людей. Такой подход совершенно неестественен. Когда мы ходили в школу, нас учили решать математические задачи в прямом порядке. Как бы то ни было, многие задачи в реальной жизни решаются именно от обратного. В качестве простого примера предположим, что вам нужно забрать ребенка с тренировки точно в 17:00. Во сколько нужно выйти из дома? Допустим, чтобы добраться до стадиона, нужно 30 минут. По-хорошему, к этому следует добавить запас 5 минут. Значит, выйти нужно за 35 минут, или не позднее 16:25. Даже не задумываясь об этом, мы использовали действие от обратного! Конечно, это сильно упрощенный пример применения данной стратегии.

Чтобы лучше понять такой тип мышления, рассмотрим еще один пример. Допустим, произошла автомобильная авария. Полиции приходится действовать от обратного, чтобы восстановить сцену произошедшего. Кто в кого врезался? Какой автомобиль занесло? Как далеко тянутся следы шин на асфальте? У кого было преимущество в проезде? Это всего лишь один из множества примеров действия от обратного.

В случае применения подхода от обратного мы обычно начинаем с конца задачи, или с «ответа». От этой точки восстанавливаются необходимые действия. Так, если в задаче говорится «увеличилось на 2», мы «уменьшаем на 2», или вычитаем 2. Как-никак, если мы увеличили что-то на 2, то для возврата к предыдущему этапу нужно уменьшить это на 2. Аналогичным образом, если говорится об умножении на 3, то в случае действия от обратного, необходимо разделить результат на 3. Рассмотрим типичную задачу.

Читать дальше
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

Похожие книги на «Стратегии решения математических задач. Различные подходы к типовым задачам»

Представляем Вашему вниманию похожие книги на «Стратегии решения математических задач. Различные подходы к типовым задачам» списком для выбора. Мы отобрали схожую по названию и смыслу литературу в надежде предоставить читателям больше вариантов отыскать новые, интересные, ещё непрочитанные произведения.


Отзывы о книге «Стратегии решения математических задач. Различные подходы к типовым задачам»

Обсуждение, отзывы о книге «Стратегии решения математических задач. Различные подходы к типовым задачам» и просто собственные мнения читателей. Оставьте ваши комментарии, напишите, что Вы думаете о произведении, его смысле или главных героях. Укажите что конкретно понравилось, а что нет, и почему Вы так считаете.

x