Генри Дьюдени - Пятьсот двадцать головоломок

316. Умная муха избрала бы путь, отмеченный на рисунке справа сплошной линией, на его преодоление уйдет 2,236 мин. Путь, отмеченный пунктирной линией, длиннее, и на него уйдет больше времени.

317. Вода поднимется сначала на 15 см, а затем еще на 22,5 см.

318. Сначала отрежьте с краю кусок A толщиной 1 см. Оставшуюся часть можно затем разрезать, как показано на рисунке, на 24 части требуемого размера 5 × 3 × 2½ см. Не видны только четыре куска: два под B и два под C .

319. Объемы подобных тел относятся, как кубы длин соответственных линейных элементов. Простейший ответ состоит в том, что длины трех яиц равны соответственно 1½, 2 и 2½ дюйма. Кубы этих трех чисел равны 2⅞, 8 и , а их сумма составляет точно 27, или 3 3. Следующий простейший ответ есть 2⅔, 2 и ⅓ дюйма. Но вообще-то ответов существует бесконечно много.

320. Мастер сделал ящик с внутренними размерами 30 × 10 × 10 см и в него поместил подставку. Затем он наполнил ящик чистым сухим песком, как следует утряс его и выровнял верхнюю часть. Потом он вынул подставку, встряхнул оставшийся песок, выровнял его и обнаружил, что его поверхность находится ровно в 20 см от верхнего края ящика. Отсюда стало ясно, что подставка содержала 2 дм 3древесины и что был снят 1 дм 3.

321. Поднимаясь на 2 м по стволу, белка совершает путь длиной 2,5 м. Следовательно, взобравшись на дерево высотой 8 м, она пройдет путь длиной 10 м.

322. Пусть диаметр сигареты равен 2 единицам, и пусть 8 рядов по 20 сигарет в каждом (см. случай A ) целиком заполняют коробку. Внутренняя длина коробки в таком случае равна 40, а глубина 16 единицам. Теперь если мы поместим 20 сигарет в нижнем ряду и если вместо 20 в следующем ряду мы положим 19 штук, как показано в случае B , то сэкономим на этом 0,268 (точнее, 2 - ) высоты. Этот второй ряд и каждый дополнительный ряд из 20 или 19 (по очереди) сигарет увеличивают высоту на 1,732. Следовательно, мы получим девять рядов общей высотой 2 + 8 × 1,732 = 15,856 единицы, что меньше нашей глубины, составляющей 16 единиц. Таким образом, мы увеличим число сигарет на 20 (благодаря дополнительному ряду) и уменьшим его на 4 (1 штука в каждом ряду из 19), что даст чистый прирост 16 сигарет.

323. Сделайте разрезы, как показано на рисунке, и поместите полученные части на места, указанные пунктиром. Приведенное решение не единственно.

324. На рисунке показано простейшее и, я думаю, наиболее изящное решение, связанное с разрезанием крышки стола на шесть частей. Сдвинув часть A вдоль B на одну ступеньку вверх, вы получите часть крышки стола размером 12 × 12 см. Сдвинув часть C вверх вдоль D и соединив с E , вы получите квадрат 15 × 15 см. Квадрат 16 × 16 см не разрезается.

325. Стороны новых квадратов должны быть равными 24 и 7 см. Сделайте разрезы, как показано на рисунке слева. Из «деталей» A , B и C можно составить новый квадрат (см. правую часть рисунка). Квадрат D вырезается целиком.

326. Здесь вы видите, как следует разрезать букву E на пять частей, чтобы из них можно было составить квадрат, при условии, что части нельзя переворачивать.

При условии, что части можно переворачивать, E достаточно разрезать на четыре части.

327. Разрежьте шестиугольник пополам и сложите половинки так, чтобы получилась фигура ABCD . Продолжите прямую DC до точки E так, чтобы отрезок CE был равен высоте CF . Затем, поставив одну ножку циркуля в G , опишите полуокружность DHE и проведите прямую CH перпендикулярно DE . Теперь СН является средним пропорциональным между DC и CE и, следовательно, равно стороне искомого квадрата. Из C опишите дугу HJ , а из K — полуокружность DJC . Проведите CJ и DJ . Отложите отрезок JL , равный JC , и достройте квадрат. Остальное не требует объяснений.