Генри Дьюдени - Пятьсот двадцать головоломок

292. Я уже говорил о том, что если вы отметите точку на ободе велосипедного колеса, то она опишет в пространстве кривую, называемую простой циклоидой. Если же вы отметите точку на реборде колеса локомотива или железнодорожного вагона, то она опишет трохоиду, кривую, заканчивающуюся петлями. На рисунке я изобразил колесо с ребордой ниже уровня рельсов в трех положениях: начало, пол-оборота и полный оборот. Точка A 1переходит в A 2и A 3. Поскольку предполагается, что поезд движется слева направо, проведите карандашом вдоль кривой в этом направлении. Вы обнаружите, что в нижней части петли карандаш в самом деле движется справа налево. Дело в том, что «в любой заданный момент» некоторые точки внизу петли движутся в направлении, противоположном поезду. Поскольку таких точек на окружности реборды бесконечно много, при движении поезда они описывают бесконечно много подобных петель. Фактически некоторые точки реборды постоянно движутся в направлении, противоположном поезду.

293. Механизм, изображенный на рисунке, состоит из двух деревянных дощечек B и C , соединенных по углам так, что они образуют рамку. Рамка с помощью ручки n вращается вокруг оси a , которая проходит сквозь рамку и жестко закреплена на доске или столе A . Внутри рамки на ось жестко насажено зубчатое колесо D . При вращении рамки оно поворачивает толстое колесо E , которое, подобно остальным трем колесам F , G и H , свободно сидит на своей оси. Тонкие колеса F , G и H приводятся в движение толстым колесом E таким образом, что при вращении рамки H вращается в ту же сторону, что и E , G — в противоположную, a F остается неподвижным. Секрет заключается в том, что, хотя все колеса могут быть одинакового диаметра и D , E и F могут ( D и F обязаны ) иметь одинаковое число зубцов, у G , однако, зубцов должно быть по крайней мере на один меньше, а у H по крайней мере на один больше, чем у D .

294. Простейшее, хотя и не единственное, решение показано на рисунке слева.

295. Решение ясно из рисунка справа.

296. Простое решение показано на рисунке. Земля разделена на 8 равных частей, каждая из которых содержит по три дерева.

297. На рисунке изображен проход сквозь минное поле, составленный из двух прямолинейных участков.

298. Шесть прямых заборов поставлены так, что каждое дерево отгорожено от остальных. Мы утверждали, что подобным же образом с помощью шести заборов можно было бы отгородить 22 дерева, если бы они были расположены «поудобней». Мы могли бы добавить, что в таком случае каждая прямая должна пересекать все остальные, причем никакие две точки пересечения не будут совпадать. Однако, поскольку в нашей головоломке участвует только 20 деревьев, эти условия уже не являются необходимыми, и четыре забора пересекают только по четыре (а не по пять) других.

299. На рисунке показаны пять разрезов, которые делят полумесяц на 21 часть.

Если число разрезов равно n , то с их помощью круг можно разрезать на ( n 2+ n )/2 + 1, а полумесяц на ( n 2+ 3 n )/2 + 1 частей.

300. Возьмите полоски из толстого картона (не обязательно с прямолинейными краями) и соедините их между собой, использовав в качестве шарнира кнопки. Две длинные полоски должны иметь, равную длину (от центра одной кнопки до центра другой), а длины четырех нижних полосок, образующих ромб, должны быть равны между собой. Гвоздики или иголки прикрепляют «инструмент» к столу в точках A и B , причем расстояния от A до B и от B до C равны между собой. Если все будет сделано аккуратно и точно, карандаш, помещенный в D , начертит прямую линию.