Генри Дьюдени - Пятьсот двадцать головоломок

[По поводу общей задачи, так и не решенной до сих пор, о делении квадратного куска решетки любого размера вдоль ее линий на минимальное число меньших квадратов, см. гл. 15 книги М. Гарднера «Математические новеллы» (М., изд-во «Мир», 1974).

Насколько мне известно, соответствующая задача для треугольной решетки еще не рассматривалась. — М. Г. ]

337. На рисунке показано, как разрезать квадрат на 4 части одинакового размера и одной формы так, чтобы в каждой из частей содержалось по звездочке и по крестику,

338. Если вырезать греческий крест меньших размеров (см. случай 1 ), то из четырех частей A , B , C и D можно сложить квадрат, показанный в случае 2 .

339. Отрежьте верхнюю и нижнюю части креста и поместите их в положения A и B (случай I ), а оставшуюся большую часть разрежьте на 3 части так, чтобы из полученных 5 частей сложить прямоугольник, изображенный в случае II . Можно сказать, что этот прямоугольник составлен из 15 квадратов — по 5 квадратов на каждый новый крест. Остальные разрезы провести нетрудно. Из частей 2, 5, 8, 9 с очевидностью получается один крест; из частей 13, 6, 10, 7 и 11 — второй (случай III ), а из 1, 3, 4, 12 получается третий крест (случай IV ). Площадь каждого конца малого креста составляет ⅓ площади любого конца большого креста.

(Число частей можно понизить до 12. — М. Г. ]

340. Как следует разрезать данную фигуру на 4 части, чтобы из них получился квадрат, показано на рисунке.

341. В случае A изображен круг, разделенный на 4 части, образующие «великую Монаду», а в случае B показано, как из двух таких частей можно составить один табурет (второй табурет получается аналогично из частей 3 и 4 ). Правда, отверстия для руки располагаются поперек, а не вдоль овалов, тем не менее все условия задачи выполнены.

342. Разрежьте один из треугольников пополам и сложите части вместе, как показано в случае 1 . Затем проведите разрез вдоль пунктирных линий так, чтобы и ab , и cd равнялись стороне искомого квадрата. Затем сложите полученные части вместе, как показано в случае 2 , сдвинув F и C влево вверх и переместив маленький кусочек D из одного угла в другой.

[Существует решение данной задачи, содержащее только 5 частей. — М. Г. ]

343. На рисунке показано, как можно разрезать символ масти пик на три части, чтобы получить символ червовой масти.

344. Вы видите на рисунке, как следует расположить 4 части, чтобы одна клетка исчезла (на первый взгляд). Объяснение этого феномена состоит в том, что края частей, расположенные вдоль жирной линии, не совпадают по направлению. Если вы расположите внешние края данной фигуры точно под прямым углом, то некоторые части перекроются и площадь перекрытой поверхности окажется равной площади одной клетки. Вот в чем и состоит простое объяснение нашего парадокса.

345. Прежде всего проведите разрез AB . Затем сложите полученные три части вместе так, чтобы при следующем взмахе ножниц вы могли провести одновременно разрезы CD , EF и GH (см. рисунок справа).

346. Восемь кусков фанеры можно расположить симметрично, чтобы они образовали квадрат таким образом, как показано на рисунке.

347. Сложите два квадрата вместе таким образом, чтобы линии AB и CD были прямыми. Затем найдите центр большего квадрата и проведите через него прямую EF , параллельную AD . Если вы теперь проведете через тот же центр перпендикулярно EF прямую GH , то больший квадрат разобьется на 4 части, из которых вместе с меньшим квадратом можно будет составить новый квадрат.