Льюис Кэрролл - Логическая игра

Осталось изобразить на полученной диаграмме две утвердительные части посылок — «Некоторые x суть m'» и «Некоторые y суть m».

Единственные две клетки большой диаграммы, в которых могут находиться предметы, обладающие признаками xm', — это «уголки» 9 и 10. Относительно клетки 9 уже известно, что она пуста. Следовательно, красную фишку мы должны поставить на «уголок» 10.

Аналогично предметы с признаками ym могут находиться лишь в клетках 11 и 13. В клетке 11 уже стоит черная фишка — клетка пуста. Следовательно, красную фишку необходимо поставить на клетку 13.

Окончательный результат — диаграмма

А что из представленных здесь сведений можно использовать при построении малой диаграммы?

Рассмотрим по порядку все четыре клетки малой диаграммы.

Клетка 5. Мы видим, что она полностью пуста (и поэтому ставим на нее черную фишку).

Клетка 6. Эта клетка занята (ее мы отметим красной фишкой).

Клетка 7. То же самое.

Клетка 8. Относительно этой клетки никаких сведений у нас нет.

Итак, малая диаграмма заполнена весьма щедро:

А какое заключение можно вывести отсюда? Одно суждение просто не в состоянии вместить столь богатую информацию, нам придется уступить и согласиться на этот раз на два суждения.

Выбрав в качестве субъекта x, мы получим первое суждение: «Все x суть y'», т. е. «Все драконы не шотландцы».

Выбрав в качестве субъекта y, мы получим второе суждение: «Все y суть x'», т. е. «Все шотландцы не драконы».

Запишем теперь весь силлогизм полностью: и две наши посылки, и оба наших заключения. Вот что у нас получится:

«Все драконые не лукавые».

«Все шотландцы лукавые».

—

«Все драконы не шотландцы».

«Все шотландцы не драконы».

На прощание я хотел бы сделать одно важное замечание. В некоторых книгах по логике вообще не предполагается, что какой-то предмет существует . Суждение «Некоторые x суть y» в таких книгах понимается так: «Признаки x и y совместимы , в силу чего некий предмет может одновременно обладать ими обоими». Суждение же «Ни один x не есть y» они интерпретируют как несовместимость признаков x и y, в силу которой ни один предмет не может обладать ими обоими.

Суждения в таких трактатах имеют совсем иной смысл, чем тот, который они имеют в нашей «Логической игре», и будет небесполезно, если мы ясно поймем, в чем именно состоит различие.

Прежде всего рассмотрим суждение «Некоторые x суть y». Мы считаем, что связка «суть» означает « являются в действительности , на самом деле , фактически ». Отсюда, разумеется, следует, что некоторые x-предметы существуют . Они же (авторы упоминавшихся книг по логике) считают, что связка «суть» означает « может быть ». Из такого понимания связки никакого существования уже не следует. Таким образом, их интепретация связки `уже, чем наша: наша интерпретация включает в себя их интерпретацию (из того, что «Некоторые x суть y», следует, что «Некоторые x могут быть y»), но не наоборот. Например, согласно этим авторам, суждение «Некоторые уэлльские гиппопотамы неуклюжие» истинно (поскольку признаки «уэлльский» и «неуклюжий» совместимы в гиппопотаме), но в нашей игре оно ложно (ибо уэлльские гиппопотамы, которые должны быть неуклюжими, не существуют в природе).

Рассмотрим, далее, суждение «Ни один x не есть y». В этом случае мы понимаем связку «есть» лишь как «является в действительности », из чего вовсе не следует, что ни один x не может быть y. Они же понимают это суждение в том смысле, что ни один x не только не есть y, но и не может быть y. В данном случае они понимают суждение шире, чем мы: их интерпретация включает в себя нашу (из того, что ни один x не может быть y, следует, что ни один x не есть y), но не наоборот. Например, суждение «ни один полисмен не имеет восьми футов росту» было бы истинно в нашей игре (поскольку столь великолепные образчики полисменов покуда еще не найдены), но ложно в смысле упомянутых мною авторов. (Действительно, признаки «быть полицейским» и «иметь восемь футов росту» вполне совместимы: ничто не мешает полицейскому вырасти до указанной высоты. Необходимо лишь усердно натираться «Роуландовским макасарским маслом». Говорят, что если натирать этим маслом волосы , то волосы начинают расти. Следовательно, если натирать этим маслом полисмена , то полисмен также начнет расти.)