Льюис Кэрролл: Логическая игра

Начнем с клетки 5. Все, что мы о ней знаем, сводится к следующему: та часть большой диаграммы, которая расположена вне ее, пуста. О том, что находится внутр и этой клетки, ничего не известно. Следовательно, квадрат 5 может быть и пустым, и занятым. Какая из этих возможностей соответствует действительности, сказать трудно. Поэтому мы и не осмелимся поставить на клетку 5 ни красную, ни черную фишку.

Что можно сказать о клетке 6? Здесь положение немного лучше. Ведь мы уже знаем, что в «уголке», примыкающем извне к этой клетке, что-то есть. Следовательно, на клетке 10 большой диаграммы стоит красная фишка. Правда, нам неизвестно, пуста или занята сама клетка 6, но какое это имеет значение? Одной-единственной булочки в углу квадрата совершенно достаточно, чтобы мы имели право сказать: « Этот квадрат занят » и поставить на него красную фишку.

При рассмотрении клетки 7 мы оказываемся в том же положении, как и рассмотрении клетки 5: мы знаем, что она частично пуста, но не знаем, пуст или занят примыкающий к ней извне «уголок». Таким образом, на эту клетку мы также не можем поставить ни красную, ни черную фишку.

Относительно клетки 8 нам вообще ничего не известно.

Каков же результат? Он показан на диаграмме:

Наше «заключение» необходимо извлечь из весьма скудного обрывка сведений — из того лишь факта, что в квадрате xy' стоит красная фишка. Так мы приходим к суждению «Некоторые x суть y'», т. е. «Некоторые свежие булочки (суть) невкусные (булочки)», или, если вы предпочитаете выбрать в качестве субъекта y', «Некоторые невкусные булочки (суть) свежие (булочки)» (первое звучит все-таки более обнадеживающе).

Запишем теперь силлогизм полностью. Условимся ставить после посылок горизонтальную черту (означающую «следовательно») и опускать для краткости слово «булочки», стоящее в конце каждой посылки. У нас получится следующее:

«Некоторые свежие булочки неполезные».

«Ни одна вкусная булочка не неполезная».

—

«Некоторые свежие булочки невкусные».

Вот вы и решили (надо сказать, весьма успешно) свой первый силлогизм . Позвольте поздравить вас и выразить надежду, что это всего лишь начало длинной и славной серии аналогичных побед!

Попробуем теперь решить еще один силлогизм, гораздо более трудный, чем первый, после чего вы спокойно сможете играть в «Логическую игру» либо сами с собой, либо (что предпочтительнее) с приятелем, которому эта забава придется по вкусу.

Посмотрим, какое заключение можно вывести из двух посылок:

«Все драконы не лукавые».

«Все шотландцы лукавые».

Имейте в виду: я отнюдь не гарантирую, что посылки силлогизма выражают реальные факты . Во-первых, мне никогда не приходилось видеть дракона. Во-вторых, для нас, логиков , не имеет ни малейшего значения, истинны или ложны наши посылки: все, что мы должны уметь делать, — это решать, приводят ли они логически к определенному заключению . Иначе говоря, мы должны уметь доказывать, что если бы посылки истинными, то и заключение также долждно было бы быть истинным.

Как видите, настала пора отказаться от булочек, и поднос перестал быть для нас полезным. В качестве «Мира» мы должны выбрать какой-то класс предметов, включающий в себя шотландцев и драконов. Может быть, такие предметы имеет смысл назвать «существами»? Поскольку «лукавые», очевидно, является признаком, входящим в средние члены, мы выберем следующие обозначения: m=«лукавые», x=«драконы», и y=«шотландцы». Записанные полностью, наши посылки примут следующий вид:

«Все существа — драконы — нелукавые (существа)».

«Все существа — шотландцы — лукавые (существа)».

Подставляя вместо слов буквенные обозначения, получаем:

«Все x суть m'».

«Все y суть m».

Первая посылка, как вы уже знаете, состоит из двух частей:

«Некоторые x суть m'»

и

«Ни один x не есть m».

Вторая посылка также состоит из двух частей:

«Некоторые y суть m»

и

«Ни один y не есть m'».

Начнем с отрицательных частей обеих посылок, т. е. представим с помощью большой диаграммы, во-первых, суждение «Ни один x не есть m» и, во-вторых, суждение «Ни один y не есть m'». Думаю, вам не нужно объяснять, почему этим суждениям (в отдельности) соответствуют диаграммы

и что, взятые вместе, эти диаграммы образуют одну диаграмму