Игорь Мерзляков - Квантовая химия в примерах

г) Атомы, существующие в пространстве потенциальных ям, могут иметь любую форму, но для простоты их изображения выберем модель куба. Ядро находится в центре атома. Рассмотрим потенциальные ямы, расположенные на оболочке куба, в которых можно зафиксировать отрицательно заряженные частицы. Количество исследуемых потенциальных ям, определяемое для одного атома вещества, возможно вычислить из выражений (2.1) или (2.2). В процессе заполнения 4s 2орбитали частицы переходят на h+1 уровень. Вместе с тем электроны, расположенные на 4s 2 подуровне, могут спускаться на более низкий уровень (h=3) при условии, что там существуют незаполненные потенциальные ямы.

д) В процессе преобразования величины внутренней энергии коэффициенты m x/R x, m y/R y, m z/R z будут изменяться, что приведёт к трансформации пространства синусоидальной функции A, входящей в решение уравнения Шрёдингера.

е) В разделе 8 [1] были рассмотрены общие положения о строении атома. Ниже приводится справочная информация из книги «Путешествие в квантовую механику» [1].

В первую очередь введём обозначения:

2h-1 – число потенциальных ям, приходящихся на одну сторону куба (атома).

D` – количество потенциальных ям с электронами, которые располагаются на внешней оболочке атома (куба). Размер последней определяется в зависимости от значения квантового уровня h.

Следует отметить, что понятие квантового уровня не соответствует определению энергетического (химического) уровня (схожи лишь их численные значения), поскольку закон заполнения квантовых уровней, в зависимости от их порядковых номеров, учитывает перемещение электронов на более низких или высоких энергетических уровнях. Квантовым уровнем называется каждая новая оболочка атома, построенная как следующий слой из потенциальных ям вокруг куба предыдущего уровня за исключением 1-го, толщиной в один полупериод синусоидальной функции.

Если h=1, тогда D`=2.

Если h> 1 и h – чётное, то D`=12h 2—24h+14.

Если h> 1 и h – нечётное, тогда D`=12h 2—24h+12.

Заполним таблицу 2.1 полученными данными.

Таблица 2.1 Сводная таблица, подтверждающая справедливость периодического закона Менделеева, который можно применить к исследуемой модели атома.

Основными характеристиками, с помощью которых можно восстановить таблицу Д. И. Менделеева, являются соотношения между столбцами 3, 4 и 5 таблицы 2.1. Покажем, что данные соотношения сохраняются для каждого нового квантового уровня, задаваясь величинами из таблицы 2.1 в скобках (строка, столбец), тогда для чётных h> 3 получим:

Для нечётных h> 4 и всех остальных h <4 справедливым будет следующее тождество:

Итак, используя полученные в данном параграфе выражения, можно определить количество свободных потенциальных ям, которые располагаются на оболочках атомов, входящих в состав моделируемого химического соединения.

Рассматривая процессы, происходящие на уровне мельчайших взаимодействий, необходимо учитывать тот факт, что природа электрона носит корпускулярно-волновой характер. Если электрон проявляет волновую природу, тогда его физическая сущность будет соответствовать правилам математического описания волн. В том случае, когда электрон принимает корпускулярную форму, тогда появляется необходимость зафиксировать исследуемый фермион в той или иной точке пространства для измерения его координат или импульса. Если наблюдение за электроном не производится, тогда он может перемещаться относительно заданного базиса. Естественно, что говорить о движении электронов во время измерения (наблюдения за ними) в рамках данного подхода к задачам квантовой химии бессмысленно. Указанные свойства двойственной природы электронов необходимо взять на вооружение для последующего построения теории взаимодействия частиц, объединённых в химическую структуру.

Для получения химического соединения на практике необходимо, чтобы минимум 2 атома объединились в общую структуру. Таким образом, электроны, входящие в состав одного из атомов, будут совмещаться с потенциальными ямами, где нет электронов, другого химического элемента. Примером может послужить соединение, полученное из 2-х атомов, чей квантовый уровень равен h=2. В периодической таблице Менделеева наименования рассматриваемых атомов расположены во 2-м периоде, куда входят химические элементы, начиная от лития Li 3и заканчивая неоном Ne 10, где индексы 3 и 10 указывают на заряды соответствующих ядер. Потенциальные ямы обозначаются крестиками, если в них располагаются электроны (по одной частице на одну или несколько потенциальных ям). Пустые потенциальные ямы, где могут находиться электроны, но, вследствие недостаточной величины заряда атомного ядра, указанное расположение не последовало, обозначим треугольниками. Области синусоидальной функции, куда могут попасть положительно заряженные частицы, остаются незаполненными электронами (в них возможно зафиксировать позитроны). В центральную потенциальную яму атома (куба) помещается положительно заряженное ядро. Звездойобозначается потенциальная яма, полученная в результате совмещения крестика и треугольника. Подобное совмещение обеспечивает стабильность кристаллической структуры или молекулы при воздействии на квантовую систему извне. Большинство химических соединений, имеющих под собой теоретическое обоснование, возможно получить на практике при условии, что между атомами, входящими в состав той или иной кристаллической структуры или молекулы, будут присутствовать химические связи. На рисунке 3.1 продемонстрированы 2 соединённых между собой атома, расположенных отдельно друг от друга на изображении слева и совмещённых в общую структуру – справа.