Стивен Вайнберг - Объясняя мир. Истоки современной науки

«Все любые небесные тела имеют притяжательную или тяготительную силу, направленную к их центрам, вследствие чего они притягивают не только свои собственные части и удерживают их так, чтобы они не разлетались, что мы можем наблюдать на самой Земле, но что они также притягивают и все небесные тела, которые находятся в сфере действия их активности… Вторым предположением является следующее: все любые тела, которые принуждены к прямолинейному и простому движению, будут продолжать свое движение вперед по прямой линии, пока они не будут отклонены некоторыми иными действующими силами и перейдут в движение, описывающее круг, эллипс или другую несоставную кривую линию. Третье предположение утверждает, что эти притягательные силы тем более мощны в своем действии, чем ближе к их центрам окажется тело, на которое оказывается действие» {259}.

Гук написал Ньютону об этих размышлениях, в том числе о законе обратных квадратов. Ньютон отмахнулся, ответив, что не слышал о работе Гука и что «метод бесконечно малого» {260}(имеется в виду математический анализ) необходим для понимания движения планет.

Затем, в августе 1684 г. произошел судьбоносный визит астронома Эдмунда Галлея в Кембридж к Ньютону. Как Ньютон и Гук, а также и Рен, Галлей видел связь между законом обратных квадратов и Третьим законом Кеплера для круговых орбит. Галлей задал Ньютону вопрос о том, какой в действительности будет форма орбиты тела, двигающегося под влиянием силы, которая убывает обратно пропорционально квадрату расстояния. Ньютон ответил, что орбита получится в форме эллипса, и пообещал выслать доказательство. Позже в том же году Ньютон написал десять страниц под заглавием «Движение тел по орбите», где были описаны основные принципы движения тел под воздействием силы, распространяющейся от центрального тела.

Три года спустя Королевское общество опубликовало «Математические начала натуральной философии» (Philosophiae Naturalis Principia Mathematica) Ньютона, несомненно, величайшую книгу в истории физики.

Перелистывая «Математические начала», современный физик может удивиться, увидев, как мало они напоминают современные сочинения по физике. В книге много геометрических чертежей, но мало уравнений. Создается даже ощущение, что Ньютон забыл обо всех своих достижениях в области математического анализа. Но не совсем. Во многих его чертежах можно увидеть некоторые черты, которые предполагаются как бесконечно малые величины или бесконечные ряды. Например, показывая, как работает закон равных площадей Кеплера для любой силы, исходящей из центра, Ньютон представил, что планета получает из центра бесконечное количество импульсов притяжения к центру, каждый из которых отделяется от другого бесконечно малым промежутком времени. Это просто метод расчета, не только корректный, но быстрый и легкий, проводимый с помощью общих формул математического анализа, хотя нигде в «Математических началах» эти формулы так и не появляются. Ньютоновская математика в этой книге не слишком отличается от математики, которую использовал Архимед для того, чтобы высчитать площадь окружности, или Кеплер – для расчета объема бочек с вином.

Стиль «Математических начал» напоминает читателю стиль «Начал» Евклида. Книга начинается с определений {261}:

Определение I

«Количество материи есть мера таковой, устанавливаемая пропорционально плотности и объему ее».

То, что в переводе называется «количеством материи», на латинском у Ньютона называлось massa и сегодня также называется «массой». Здесь Ньютон определяет ее как произведение плотности и объема. Хотя он не дает определение плотности, его определение массы остается полезным, потому что читатели могут принять как само собой разумеющееся, что тела из одного вещества, например, железа при данной температуре, будут иметь одинаковую плотность. Как показал Архимед, измерения удельного веса дают значения плотности по отношению к воде. Ньютон отмечает, что мы выводим массу тела из его веса, но не смешивает понятия веса и массы.

Определение II

«Количество движения есть мера такового, устанавливаемая пропорционально скорости и массе».

То, что Ньютон называет «количеством движения», сегодня называется «импульсом». Ньютон определяет его как произведение скорости и массы.

Определение III

«Врожденная сила материи есть присущая ей способность сопротивления, по которой всякое отдельное тело, поскольку оно предоставлено самому себе, удерживает свое состояние покоя или равномерного прямолинейного движения».