Ричард Фейнман - 6a. Электродинамика

что будет просто алгебраическим преобразованием. Если дви­жение электрона периодическое, то величина хх периодически возвращается к одному и тому же значению. Так что если мы возьмем среднее значение ее производной по времени, то получим нуль. Однако второй член всегда положителен (как квадрат величины), так что его производная тоже положительна. Соот­ветствующая ему мощность как раз равна выражению (28.10).

Итак, слагаемое с x"'; в выражении для силы самодействия необходимо для сохранения энергии излучающей системы и не может быть выброшено. Это было одним из триумфов теории Лоренца, доказавшего возникновение такого слагаемого в результате воздействия электрона самого на себя. Мы вынуж­дены поверить в идею самодействия и необходимость слагаемого с х"'. Проблема в том, как сохранить его, избавившись при этом от первого слагаемого в выражении (28.9), которое портит все дело. Этого мы не знаем. Как видите, классическая теория электрона сама себя завела в тупик.

Были предприняты и другие попытки выправить положение. Один путь был предложен Борном и Инфельдом. Состоит он в очень сложном изменении уравнений Максвелла, так что они перестают быть линейными. При этом можно сделать так, чтобы энергия и импульс оказались конечными. Но предложенные ими законы предсказывают явления, которые никогда не на­блюдались. Их теория страдает еще и другим недостатком, к которому мы придем позднее и который присущ всем попыткам избежать описанную трудность.

Следующая интересная возможность была предложена Дира­ком. Он рассуждал так: давайте допустим, что действие электро­на на себя описывается не первым слагаемым выражения (28.9), а вторым. И тогда ему пришла заманчивая идея избавиться ог первого слагаемого, сохранив при этом второе. Смотрите — сказал он,— когда мы брали только запаздывающие решения уравнений Максвелла, это условие выступало как дополни­тельное предположение; если бы вместо запаздывающих мы взяли опережающие волны, то ответ получился бы несколько другим. Выражение для силы самодействия приобрело бы вид

Это выражение в точности такое же, как и (28.9), за исключе­нием знака перед вторым и некоторыми высшими членами ряда. [Замена запаздывающих волн опережающими означает просто смену знака запаздывания, что, как нетрудно видеть, эквива­лентно изменению знака t. В выражении (28.9) это приводит только к изменению знака всех нечетных производных.] Итак, Дирак предложил: давайте примем новое правило, что электрон действует на себя полуразностью создаваемых им запаздываю­щих и опережающих полей. Полуразность выражений (28.9) и (28.12) дает

Во всех высших членах радиус а входит в числитель в положи­тельной степени. Поэтому, когда мы переходим к пределу точеч­ного заряда, остается только один член — как раз тот, который нам нужен. Таким путем Дирак сохранил радиационное сопро­тивление и избавился от силы инерции. Электромагнитная мас­са исчезла, классическая теория спасена, но благополучие это достигнуто ценой насилия над самодействием электрона.

Произвол дополнительных предположений Дирака был устранен, по крайней мере до некоторой степени, Уилером и Фейнманом, которые предложили еще более странную теорию. Они предположили, что точечный заряд взаимодействует только с другими зарядами, но взаимодействие идет наполовину через запаздывающие, наполовину через опережающие волны. Самое удивительное, как оказалось, что в большинстве случаев вы не видите эффекта опережающих волн, но они дают как раз нужную силу радиационного сопротивления. Однако радиационное со­противление возникает не как самодействие электрона, а в ре­зультате следующего интересного эффекта. Когда электрон ускоряется в момент t, то он влияет на все другие заряды в мире в поздний момент t'=t+r/c (где r — расстояние до других зарядов) из-за запаздывающих волн. Но затем эти другие за­ряды действуют снова на первоначальный электрон с помощью опережающих волн, которые приходят к нему в момент t", равный t' минус r/c, что как раз равно t. (Они, конечно, воздей­ствуют и с помощью запаздывающих волн, но это просто соот­ветствует обычным «отраженным» волнам.) Комбинация опере­жающих и запаздывающих волн означает, что в тот момент, когда электрон ускоряется, осциллирующий заряд испытывает воздействие силы со стороны всех зарядов, которые «приготовились» поглотить излученные им волны. Вот в какой петле запутались физики, пытаясь спасти теорию электрона!