Стивен Вайнберг - Пояснюючи світ

У своєму творі «Про рівновагу пласких фігур» Архімед розробив правило (умову) рівноваги важеля: стрижень з вантажами на обох кінцях перебуває в рівновазі, якщо відстані від точки опори стрижня до обох кінців обернено пропорційні їхнім масам. Наприклад, стрижень із п’ятьма кілограмами на одному кінці та одним кілограмом на іншому перебуватиме в рівновазі, якщо відстань від точки опори до вантажу масою один кілограм у п’ять разів більша за відстань від точки опори до вантажу масою п’ять кілограмів.

Найбільше досягнення Архімеда в галузі фізики міститься в його творі «Про плаваючі тіла»10. Він дійшов такого висновку: якщо на якусь частину рідини сильніше, ніж на іншу, тиснутиме маса рідини або плаваючих чи занурених у неї тіл, то рідина почне рухатися, поки на всі її частини не тиснутиме однакова маса. Він виклав це так:

Припустімо, що рідина має таку властивість, що з її частин, які лежать на одному рівні й безперервні, та частина, на яку тиск менше, приводиться в рух тією, на яку тиск більше, і що на всі її частини тисне рідина, що над нею є перпендикулярно, якщо ця рідина занурена у щось і стиснута чимось іншим.

З цього Архімед вивів, що плаваюче тіло занурюватиметься до такого рівня, щоб витіснена ним маса води дорівнювала його власній масі. (Ось чому масу корабля називають його водотоннажністю.) Крім того, тверде тіло, надто важке, щоб плавати, і занурене в рідину – підвішене на мотузці до важеля вагів, – «буде легше за його справжню масу на масу витісненої рідини» (див. технічну примітку 9). Відношення справжньої маси тіла до значення зменшення її під час підвішування у воді дає «густину» тіла – відношення його маси до маси однакового об’єму води. Кожен матеріал має свою характерну густину: для золота вона дорівнює 19,32, для свинцю – 11,34 тощо. За допомогою такої методики, виведеної із систематичного теоретичного вивчення статики рідин, Архімед зміг визначити, з чого була виготовлена царська корона: з чистого золота чи зі сплаву золота з дешевшими металами. Точно невідомо, чи застосовував цю методику на практиці сам Архімед, але століттями з її допомогою визначали склад різних матеріалів.

Ще більш вражаючими були досягнення Архімеда в математиці. За допомогою техніки, що передувала інтегральним численням, він зумів обчислити площі та об’єми різноманітних пласких фігур і твердих тіл. Наприклад, площа круга дорівнює добутку половини довжини його кола на радіус (див. технічну примітку 10). За допомогою геометричних методів він зумів показати, що те, що ми називаємо числом π (Архімед такого терміна не використовував), тобто співвідношення довжини кола до його діаметра, лежить між і . Цицерон казав, що бачив на надгробку на могилі Архімеда циліндр, описаний навколо сфери, поверхня якої торкалася бічної поверхні та обох основ цього циліндра подібно до тенісного м’яча, втиснутого у бляшанку. Вочевидь, Архімед найбільше пишався доведенням того, що в такому разі об’єм сфери становить об’єму циліндра.

Відома оповідка про смерть Архімеда, як її виклав римський історик Тит Лівій. Архімед помер у 212 році до н. е. під час розграбування Сиракуз римськими вояками під орудою Марка Клавдія Марцелла (перед тим під час другої Пунічної війни Сиракузи були захоплені прихильниками Карфагену). Коли римляни бігали в пошуках наживи вулицями Сиракуз, один солдат нібито знайшов Архімеда за розв’язанням проблем геометрії й убив його.

Окрім незрівнянного Архімеда, найвидатнішим елліністичним математиком був його молодший сучасник Аполлоній Перзький. Аполлоній народився приблизно в 262 році до н. е. в місті Перга (Перге) на південно-східному узбережжі Малої Азії, яке тоді перебувало під владою царства Пергамон, що саме набирало сили. Однак за часів Птолемея III та Птолемея IV, що правили загалом з 247 до 203 року до н. е., він відвідував Александрію. Його видатна робота була присвячена конічним перетинам: еліпсу, параболі та гіперболі. Це криві, що можуть утворюватися внаслідок розрізання конуса площиною під різними кутами. Значно пізніше теорія конічних перетинів стала надзвичайно важливою для Кеплера та Ньютона, але у Стародавньому світі фізичного застосування вона не знайшла.