Стивен Вайнберг - Пояснюючи світ

Про життя Евкліда відомо небагато. Вважають, що він жив за часів Птолемея I і, можливо, започаткував вивчення математики в Александрійському мусейоні. Найвідомішою його роботою є «Начала»7, що починається низкою геометричних визначень, аксіом та постулатів і продовжується більш-менш ретельно виписаними доведеннями дедалі складніших теорем. Але Евклід також написав «Оптику», присвячену перспективі, а ще його ім’я пов’язують із «Катоприкою», що вивчає віддзеркалення, хоч сучасні історики й не вірять у його авторство цієї роботи.

У віддзеркаленні справді є щось особливе. Коли дивишся на відбиття якогось маленького об’єкта у пласкому дзеркалі, то бачиш його в певній точці, а не по всьому дзеркалу. Але ж можна накреслити багато траєкторій променя світла від цього об’єкта до різноманітних точок дзеркала, а потім до ока [6]. Вочевидь, насправді залучена лише одна траєкторія променя світла, яка зумовлює відбиття в тій точці, де ця траєкторія перетинається з дзеркалом. Але що визначає розташування цієї точки на дзеркалі? У «Катоптриці» з’являється основний принцип, який відповідає на це запитання: кути, що утворює промінь світла із пласким дзеркалом, коли він падає на нього й коли відбивається, рівні. Цій умові відповідає лише одна траєкторія світла.

Ми не знаємо, хто саме в Елліністичну еру насправді відкрив цей принцип. Однак ми точно знаємо, що близько 60 року н. е. Герон Александрійський у своїй «Катоприці» навів математичне доведення правила рівних кутів, яке спирається на припущення, що шлях, пройдений променем світла від об’єкта до дзеркала, а потім до ока спостерігача, є шляхом найкоротшої довжини (див. технічну примітку 8). Обґрунтовуючи цей принцип, Герон вдовольнився лише словами: «Усі погоджуються, що Природа не робить нічого просто так і не напружує сили без потреби»8. Можливо, на нього вплинула телеологія Арістотеля – усе відбувається з якоюсь метою. Але Герон мав рацію: як ми побачимо нижче, у розділі 14, у XVII столітті Гюйґенс зумів вивести принцип найкоротшої відстані (насправді найкоротшого часу) із хвильової природи світла. Той самий Герон, який вивчав основи оптики, винайшов завдяки цим знанням практичний інструмент – теодоліт, а також пояснив дію сифонів і спроектував військові катапульти та примітивний паровий двигун.

Близько 150 року н. е. оптику в Александрії став вивчати видатний астроном Клавдій Птолемей (не родич царів). Його твір «Оптика» зберігся в латинському перекладі втраченої арабської версії втраченого давньогрецького оригіналу (а може, і втраченого проміжного сирійського варіанту). У цьому творі Птолемей описав обчислення, що підтверджували правило рівних кутів Евкліда та Герона. Він також застосував це правило до відбиття від кривих дзеркал на кшталт тих, що можна знайти сьогодні в парках розваг. Він правильно розумів, що відбиття у кривому дзеркалі точно такі самі, як якби це дзеркало було якоюсь площиною, дотичною до справжнього дзеркала в точці відбиття.

В останній частині «Оптики» Птолемей також вивчав заломлення – викривлення променів світла під час переходу з одного прозорого середовища, наприклад із повітря, в інше, наприклад у воду. Він підвішував диск, розмічений по краю позначками кутів, зануривши його наполовину в посудину з водою. Спостерігаючи за зануреним об’єктом за допомогою закріпленої на диску трубки, він зумів виміряти кути, які утворюють промені, що падають, і заломлені з нормаллю – лінією, перпендикулярною до поверхні, з точністю, що коливалася від частки градуса до кількох градусів9. Як ми побачимо нижче в розділі 13, правильний закон щодо цих кутів розробив Ферма в XVII столітті, просто розширивши принцип, який Герон застосовував до відбиття: під час заломлення шлях, який проходить промінь світла, що іде від об’єкта до ока, не найкоротший, а той, що потребує найменшого часу, щоб світло пройшло цей шлях. Відмінність між найкоротшою відстанню та найменшим часом несуттєва для відбиття, адже і відбитий промінь, і промінь, що падає, проходять крізь однакове середовище, а відстань просто пропорційна до часу; однак вона має значення для заломлення, оскільки швидкість світла змінюється з переходом променя з одного середовища в інше. Птолемей цього не розумів, а правильний закон заломлення, відомий як закон Снелліуса (у Франції це закон Декарта), був відкритий експериментально лише на початку 1600-х років.

Найдивовижнішим вченим-техніком Елліністичної ери (а то й узагалі будь-якої) був Архімед. Він жив у 200-х роках до н. е. в давньогрецькому місті Сиракузи на Сицилії, але подейкують, що як мінімум один раз відвідував Александрію. Йому приписують винайдення різноманітних блоків та гвинтів, а також кількох таких знарядь війни, як «лапа», розробка якої ґрунтується на його розумінні важеля – нею можна було хапати й перекидати кораблі, що стояли на якорі поблизу берега. Одним із його винаходів, що використовували в сільському господарстві впродовж століть, був великий гвинт, за допомогою якого піднімали воду з каналів, щоб зрошувати поля. Розповідь про те, як Архімед скористався кривими дзеркалами, щоб сконцентрувати сонячне світло для захисту Сиракуз, спаливши римські кораблі, майже напевно є вигадкою, але вона ілюструє його репутацію чарівника у сфері техніки.