Константин Ефанов - Аппараты с перемешивающими устройствами

Прогиб в сечении I от силы Q 2 ( c = a 2 и y = l – a 2)

Суммарный прогиб в сечении

Формула прогиба в сечении I зависит от силы Q 1 и силы Q 2 . Группируются члены, содержащие силу Q 1 c получением формулы прогиба в сечении от силы равной Q 1 , приложенной в сечении I:

Если в эту формулу вести Q 1 = 1 , то формула покажет прогиб в сечении I от единичной силы, приложенной в сечении I:

Если в полученном уравнении Q 2 = 1

если в эту формулу вести Q 2 = 1 ,

Прогиб в сечении II от силы Q 1

Прогиб в сечении II от силы R C

Прогиб в сечении II от силы Q 2

Полный прогиб в сечении II

Группируя члены для сил Q 1 и Q 2 и принимая эти силы равными 1:

Теперь решаются уравнения прогибов х 1 и х 2 . Коэффициент k 3 заменяется на равный k 2 .

Вал совершает гармонические колебания:

Производные этих последних уравнений по времени:

Теперь в полученные ранее формулы для х 1 и х 2 подставляются вторые производные:

После преобразований:

Для определения частоты р необходимо приравнять нулю определитель:

После группировки членов, содержащих р 2и р 4:

Полученная формула решается для нахождения р 2:

В результате решения получаются два значения частот, соответствующих двум возможным формам колебания вала. При первой форме два груза движутся вверх, при второй форме один груз движется вверх, а другой груз движется вниз.

Критические скорости вала: