Ричард Фейнман - Том 3. Квантовая механика

(1.8)

Аналогичное выражение можно получить и для случая, когда фотон будет обнаружен другим счетчиком D 2. Если допустить для простоты, что система симметрична, то а будет также амплитудой попадания фотона в счетчик D 2, когда электрон проскакивает через щель 2, а b — амплитудой попадания фотона в счетчик D 2, когда электрон проходит через щель 1. Соответствующая полная амплитуда — амплитуда того, что фотон окажется в счетчике D 2, а электрон в х , — равна

(1.9)

Вот и все. Теперь мы легко можем рассчитать вероятность тех или иных случаев. Скажем, мы желаем знать, с какой вероятностью будут получаться отсчеты в счетчике D 1при попадании электрона в х . Это будет квадрат модуля амплитуды, даваемой формулой (1.8), т. е. попросту |aφ1+bφ 2| 2. Поглядим на это выражение внимательнее. Прежде всего, если b=0 (мы хотели бы, чтобы наш прибор работал именно так), ответ просто равен |φ 1| 2с множителем |a| 2. Это как раз то распределение вероятностей, которое получилось бы при наличии лишь одной щели, как показано на фиг. 1.4, а .

Фиг. 1.4. Вероятность отсчета электрона в х при условии, что в D 1 замечен фотон в опыте, показанном на фиг. 1.3. а — при b=0; б — при b=а; в — при 0

С другой стороны, если длина волны велика, рассеяние за щелью 2 в счетчик D 1может стать почти таким же, как за щелью 1. Хотя в а и b могут входить какие-то фазы, возьмем самый простой случай, когда обе фазы одинаковы. Если а практически совпадает с b , то полная вероятность обращается в |φ 1+φ 2| 2, умноженное на | а | 2, потому что общий множитель а можно вынести. Но тогда выходит то самое распределение вероятностей, которое получилось бы, если бы фотонов вовсе не было. Следовательно, когда длина волны очень велика (и детектировать фотоны бесполезно), вы возвращаетесь к первоначальной кривой распределения, на которой видны интерференционные эффекты, как показано на фиг. 1.4, б . Когда же детектирование частично все же оказывается эффективным, возникает интерференция между большим количеством φ 1и малым количеством φ 2и вы получаете промежуточное распределение, такое, какое намечено на фиг. 1.4, в . Само собой разумеется, если нас заинтересуют одновременные отсчеты фотонов в счетчике D 2и электронов в х , то мы получим тот же результат. Если вы вспомните рассуждения гл. 37 (вып. 3), то увидите, что эти результаты описывают количественно то, что было сказано там.

Нам хотелось бы подчеркнуть очень важное обстоятельство и предостеречь от часто допускаемой ошибки. Пусть вас интересует только амплитуда того, что электрон попадает в х , причем вам безразлично , в какой счетчик попал фотон — в D 1или в D 2. Должны ли вы складывать амплитуды (1.8) и (1.9)? Нет! Никогда не складывайте амплитуды разных, отличных друг от друга конечных состояний . Как только фотон был воспринят одним из фотонных счетчиков, мы всегда, если надо, можем узнать, не возмущая больше системы, какая из альтернатив (взаимоисключающих событий) реализовалась. У каждой альтернативы есть своя вероятность, полностью независимая от другой. Повторяем, не складывайте амплитуд для различных конечных условий (под «конечным» мы понимаем тот момент, когда нас интересует вероятность , т. е. когда опыт «закончен»). Зато нужно складывать амплитуды для различных неразличимых альтернатив в ходе самого опыта, прежде чем целиком закончится процесс. В конце процесса вы можете, если хотите, сказать, что вы «не желаете смотреть на фотон». Это ваше личное дело, но все же амплитуды складывать нельзя. Природа не знает, на что вы смотрите, на что нет, она ведет себя так, как ей положено, и ей безразлично, интересуют ли вас ее данные или нет. Так что мы не должны складывать амплитуды. Мы сперва возводим в квадрат модули амплитуд для всех возможных разных конечных состояний, а затем уж складываем. Правильный результат для электрона в x и фотона то ли в D 1, то ли в D 2таков:

(1.10)