Ричард Фейнман: Том 3. Квантовая механика

Рассмотрим еще раз вопрос, который мы довольно подробно обсудили раньше, в гл. 37 (вып. 3). Сейчас мы используем идею об амплитуде во всей ее мощи, чтобы показать вам, как она работает. Вернемся к старому опыту, изображенному на фиг. 1.1, добавив к нему еще источник света и поместив его за щелями (ср. фиг. 37.4 гл. 37). В гл. 37 мы обнаружили следующий примечательный результат. Если мы заглядывали за щель 1 и замечали фотоны, рассеивавшиеся где-то за ней, то распределение вероятности того, что электрон попадал в х при одновременном наблюдении этих фотонов, было в точности такое же, как если бы щель 2 была закрыта. Суммарное распределение для электронов, которые были «замечены» либо у щели 1, либо у щели 2, было суммой отдельных распределений и было совсем не похоже на распределение, которое получалось, когда свет бывал выключен. По крайней мере так бывало, когда использовался свет с малой длиной волн. Когда длина волны начинала расти и у нас исчезала уверенность в том, у какой из щелей произошло рассеяние света, распределение становилось похожим на то, которое бывало при выключенном свете.

Посмотрим теперь, что здесь происходит, используя наши новые обозначения и принципы композиции амплитуд. Чтобы упростить запись, можно через φ 1опять обозначить амплитуду того, что электрон придет в х через щель 1, т. е.

Сходным же образом φ 2будет обозначать амплитуду того, что электрон достигнет детектора через щель 2:

Это — амплитуды проникновения электрона через щель и появления в х , когда света нет. А если свет включен, мы поставим себе вопрос: какова амплитуда процесса, в котором вначале электрон выходит из s, а фотон испускается источником света L , а в конце электрон оказывается в x , а фотон обнаруживается у щели 1? Предположим, что мы с помощью счетчика D 1наблюдаем фотон у щели 1 (фиг. 1.3), а такой же счетчик D 2считает фотоны, рассеянные у щели 2.

Фиг. 1.3 .Опыт, в котором определяется, через которую из щелей проник электрон.

Тогда можно говорить об амплитуде появления фотона в счетчике D 1а электрона в x и об амплитуде появления фотона в счетчике D 2, а электрона в х . Попробуем их подсчитать.

Хоть мы и не располагаем правильной математической формулой для всех множителей, входящих в этот расчет, но дух расчета вы почувствуете из следующих рассуждений. Во-первых, имеется амплитуда <1|s> того, что электрон доходит от источника к щели 1. Затем можно предположить, что имеется конечная амплитуда того, что, когда электрон находится у щели 1, он рассеивает фотон в счетчик D 1. Обозначим эту амплитуду через а . Затем имеется амплитуда того, что электрон переходит от щели 1 к электронному счетчику в х . Амплитуда того, что электрон перейдет от s к х через щель 1 и рассеет фотон в счетчик D 1, тогда равна

Или в наших прежних обозначениях это просто а φ 1.

Имеется также некоторая амплитуда того, что электрон, проходя сквозь щель 2, рассеет фотон в счетчик D 1. Вы скажете: «Это невозможно; как он может рассеяться в счетчик D 1, если тот смотрит прямо в щель 1?» Если длина волны достаточно велика, появляются дифракционные эффекты, и это становится возможным. Конечно, если прибор будет собран хорошо и если используются лишь фотоны с короткой длиной волны, то амплитуда того, что фотон рассеется в счетчик D 1от электрона в щели 2, станет очень маленькой. Но для общности рассуждения мы учтем тот факт, что такая амплитуда всегда имеется, и обозначим ее через b . Тогда амплитуда того, что электрон проходит через щель 2 и рассеивает фотон в счетчик D 1, есть

Амплитуда обнаружения электрона в х и фотона в счетчике D 1есть сумма двух слагаемых, по одному для каждого мыслимого пути электрона. Каждое из них в свою очередь составлено из двух множителей: первого, выражающего, что электрон прошел сквозь щель, и второго — что фотон рассеян таким электроном в счетчик D 1; мы имеем