Ричард Фейнман - Том 3. Квантовая механика

Вероятность рассеяния в разных направлениях можно измерить в опыте, изображенном на фиг. 1.7, а .

Фиг. 1.7. Рассеяние α-частиц на ядрах кислорода, наблюдаемое в системе центра масс.

Счетчик в положении D 1может быть сконструирован так, чтобы детектировать только α-частицы; счетчик в положении D 2может быть устроен так, чтобы детектировать кислород просто для проверки. (В системе центра масс детекторы должны смотреть друг на друга, в лабораторной — нет.) Опыт заключается в измерении вероятности рассеяния в разных направлениях. Обозначим через f (θ) амплитуду рассеяния в счетчики, когда они расположены под углом θ; тогда | f (θ)| 2— наша экспериментально определяемая вероятность.

Можно было бы провести и другой опыт, в котором наши счетчики реагировали бы и на α-частицу, и на ядро кислорода. Тогда нужно сообразить, что будет, если мы решим не заботиться о том, какая из частиц попала в счетчик. Разумеется, когда кислород летит в направлении θ, то с противоположной стороны, под углом (π-θ), должна оказаться α-частица (фиг. 1.7,б). Значит, если f (θ) — амплитуда рассеяния кислорода на угол θ, то f (π-θ) — это амплитуда рассеяния α-частицы на угол θ [3] Вообще-то направление рассеяния должно, конечно, описываться двумя углами — полярным углом φ и азимутом θ. Тогда следовало бы сказать, что рассеяние кислорода в направлении (θ,φ) означает, что α-частица движется в направлении (π-θ, φ+π). Однако для кулоновского рассеяния (и многих других случаев) амплитуда рассеяния не зависит от φ. Тогда амплитуда того, что кислород полетел под углом θ, совпадает с амплитудой того, что α-частица полетела под углом (π-θ). . Таким образом, вероятность того, что какая - то частица окажется в счетчике, который находится в положении D 1, равна

(1.14)

Заметьте, что в принципе оба состояния различимы. Даже если в этом опыте мы их не различали , мы могли бы это сделать. И в соответствии с нашими прежними рассуждениями мы, стало быть, должны складывать вероятности, а не амплитуды.

Приведенный выше результат справедлив для многих ядер. Мишенью здесь могут служить и кислород, и углерод, и бериллий, и водород. Но он неверен при рассеянии α-частиц на α-частицах. В том единственном случае, когда обе частицы в точности одинаковы, экспериментальные данные не согласуются с предсказаниями формулы (1.14). Например, вероятность рассеяния на угол 90° в точности вдвое больше предсказанной вышеизложенной теорией — с частицами, являющимися ядрами «гелия», номер не проходит. Если мишень из Не 3, а налетают на нее α-частицы (Не 4), то все хорошо. И только когда мишень из Не 4, т. е. ее ядра тождественны падающим α-частицам, только тогда рассеяние меняется с углом каким-то особым образом.

Быть может, вы уже догадались, в чем дело? В счетчике α-частица может очутиться по двум причинам: либо из-за рассеяния налетевшей α-частицы на угол θ, либо из-за рассеяния ее на угол (π-θ). Как мы можем удостовериться, кто попал в счетчик — частица-снаряд или частица-мишень? Никак. В случае рассеяния α-частиц на α-частицах существуют две альтернативы, различить которые нельзя. Приходится дать амплитудам вероятности интерферировать при помощи сложения, и вероятность обнаружить в счетчике α-частицу есть квадрат этой суммы:

(1.15)

Это совсем не то, что (1.14). Возьмите, скажем, угол π/2 (это легче себе представить). При θ=π/2 мы, естественно, имеем f (θ)=f(π-θ), так что из (1.15) вероятность оказывается равной

А с другой стороны, если бы не было интерференции, формула (1.14) дала бы только 2| f (π/2)| 2. Так что на угол 90° рассеивается вдвое больше частиц, чем можно было ожидать. Конечно, и под другими углами результаты будут другие. И мы приходим к необычному выводу: когда частицы тождественны, происходит нечто новое, чего не бывало, когда частицы можно было друг от друга отличить. При математическом описании вы обязаны складывать амплитуды взаимоисключающих процессов, в которых обе частицы просто обмениваются ролями, и происходит интерференция.