Ричард Фейнман - Том 1. Механика, излучение и теплота

(45.7)

В нашей термодинамике, где есть только две переменные, Т и V , и только две функции, Р и U , уравнения (45.3) и (45.7) — это основные уравнения, из которых можно вывести все последующие результаты.

Теперь обсудим смысл уравнения (45.7) и посмотрим, почему оно дает ответ на поставленные в предыдущей главе вопросы. Мы занимались рассмотрением такой задачи: в кинетической теории ясно, что рост температуры приводит к увеличению давления, потому что усиливается бомбардировка поршня атомами. Те же физические причины приводят к тому, что при выталкивании поршня от газа отбирается тепло, и чтобы удержать температуру постоянной, надо позаботиться о подводе тепла. При расширении газ остывает, а при нагревании его давление возрастает. Между этими явлениями должна существовать какая-то связь, и она полностью определяется уравнением (45.7). Если мы удерживаем объем постоянным и поднимаем температуру, давление растет со скоростью (∂ P /∂ T ) V . Вот мы и нашли эту связь: если увеличить объем и не подвести какого-то количества тепла для поддержания температуры, то газ остынет, а величина (∂ U /∂ V ) Tподскажет нам, сколько именно надо подбавить тепла. Уравнение (45.7) выражает фундаментальную связь между этими двумя эффектами. Именно это мы обещали найти, отправляясь на поиски законов термодинамики. Не зная внутреннего строения газа и лишь веря, что построить вечный двигатель второго рода выше наших сил, мы смогли вывести соотношение между количеством тепла, необходимого для поддержания постоянной температуры при расширении газа, и изменением давления газа при нагревании!

Получив от газа все, что нужно, рассмотрим другой случай — резину. Растянув резиновую полоску, мы обнаружили, что ее температура возросла, а нагревание заставило ее сжаться. Какое уравнение дает в случае резины тот же результат, что и уравнение (45.3) для газа? Сначала все идет, как и раньше: когда к резине подводится тепло Δ Q , внутренняя энергия изменяется на ΔU и производится какая-то работа. Только теперь эта работа равна —FΔL вместо PΔV, где F — это приложенная к резине сила, а L — длина резиновой полоски. Сила F зависит от температуры и длины резиновой полоски. Заменив в (45.3) PΔV на —FΔL, получим

(45.8)

Сравнивая (45.3) и (45.8), мы убедимся, что уравнение для резины получилось сразу после замены одних букв другими. Если заменить V на L, а Р на — F , то все аргументы цикла Карно окажутся применимыми и к резине. Можно тотчас же, скажем, вывести, что нужное для растяжения на ΔL тепло Δ Q определяется уравнением, аналогичным (45.5): ΔQ=— Т (∂ F /∂ T ) L Δ L . Это уравнение говорит нам, насколько увеличится сила, если длина резиновой полоски при нагревании останется постоянной. Надо только узнать, сколько тепла требуется для поддержания постоянной температуры при небольшом растяжении полоски. Итак, мы видим, что и к резине, и к газу применимы одни и те же уравнения. Можно даже писать ΔU=ΔQ+AΔB, где А и В — самые разные величины, сила и длина, давление и объем и т. д. Если интересует поведение газа, нужно заменить A и В на Р и V .

Для примера рассмотрим разность электрических потенциалов, или электродвижущую силу (э. д. с.) батареи Е , и заряд ΔZ, прошедший через батарею. Мы знаем, что работа, производимая обратимой электрической батареей, например аккумулятором, равна EΔZ. (Поскольку мы не включили в рассмотрение член PΔV, то придется потребовать, чтобы объем оставался постоянным.) Посмотрим, что скажет о работе батареи термодинамика. Если заменить Р на Е , а V на Z, то вместо уравнения (45.6) получится

(45.9)

Это уравнение говорит нам, что при путешествии заряда ΔZ по батарее меняется внутренняя энергия U . Но почему ΔU/ΔZ — это не просто э. д. с. батареи E? Дело в том, что в реальных обстоятельствах движение зарядов внутри батареи вызывает выделение тепла. Внутренняя энергия батареи изменяется, во-первых, за счет работы, производимой батареей во внешней цепи, и, во-вторых, за счет нагревания батареи. Интересно, что вторую часть изменения внутренней энергии опять-таки можно подсчитать, следя, как меняется э. д. с. батареи при изменении температуры. Между прочим, когда заряды текут по батарее, там происходят химические реакции, и уравнение (45.9) указывает на отличный способ измерения необходимой для реакции энергии. Для этого нам нужно лишь сделать батарею, работающую на этой реакции, и сначала просто измерить э. д. с., а потом проследить, как меняется э. д. с. с температурой, если ни один заряд не выпускается из батареи!