Ричард Фейнман - Том 1. Механика, излучение и теплота

Фиг. 44.8. Спаренные машины 1 и 2 эквивалентны машине 3.

Другая машина работает при перепаде температур T 2и Т 3. Предположим, что эта машина устроена так, что она поглощает то же тепло Q 3при температуре Т 3и отдает тепло Q 2. Тогда нам придется затратить работу W 32, ведь мы заставили машину работать в обратном направлении. Цикл первой машины заключается в поглощении тепла Q 1и выделении тепла Q 3при температуре Т 3. Вторая машина в это время забирает из резервуара то же самое тепло Q 3при температуре T 3и отдает его в резервуар с температурой Т 2. Таким образом, чистый результат цикла этих спаренных машин состоит в изъятии тепла Q 1при температуре Т 1и выделении тепла Q 2при температуре T 2. Эти машины эквивалентны третьей, которая поглощает тепло Q 1при температуре Т 1, совершает работу W 12и выделяет тепло Q 2при температуре Т 2. Действительно, исходя из первого закона, можно сразу же показать, что W 12=W 13- W 32:

(44.8)

Теперь можно получить закон, связывающий коэффициенты полезного действия машин. Ведь ясно, что между эффективностями машин, работающих при перепаде температур Т 2- T 3, T 2- Т 3и Т 1- Т 2, должны существовать определенные соотношения.

Сформулируем пояснее наши аргументы. Мы убедились, что всегда можем связать тепло, поглощенное при температуре T 1и тепло, выделенное при температуре T 2, определив тепло, выделенное при какой-то другой температуре T 3. Это значит, что мы можем описать все свойства машины, если введем стандартную температуру и будем анализировать все процессы с помощью именно такой стандартной температуры. Иначе говоря, если мы знаем коэффициент полезного действия машины, работающей между температурой Т и какой-то стандартной температурой, то сможем вычислить коэффициент полезного действия машины, работающей при любом перепаде температур. Ведь мы рассматриваем только обратимые машины, поэтому ничто не мешает нам спуститься от начальной температуры к стандартной, а потом снова вернуться к конечной температуре. Примем температуру в один градус за стандартную. Для обозначения выделяемого при стандартной температуре тепла используем особый символ Q S . Это значит, что если машина поглощает при температуре Т тепло Q , то при температуре в один градус она выделяет тепло Q S . Если какая - то машина, поглощая тепло Q 1 при T 1, выделяет тепло Q S при температуре в один градус, а другая машина, поглотив тепло Q 2 при Т 2, выделяет то же самое тепло Q S при температуре в один градус, то машина, поглощающая Q 1 при Т 1, должна при температуре Т 2 выделять тепло Q 2. Мы уже доказали это, рассмотрев три машины, работающие при трех температурах. Таким образом, для полного описания работы машин нам остается узнать совсем немного. Мы должны выяснить, сколько тепла Q 1должна поглотить машина при температуре T 1, чтобы выделить при единичной температуре тепло Q S . Конечно, между теплом Q и температурой Т существует зависимость. Легко понять, что тепло должно возрастать при возрастании температуры, ведь мы знаем, что если заставить работать машину в обратном направлении, то при более высокой температуре она отдает тепло. Легко также понять, что тепло Q 1должно быть пропорционально Q S . Таким образом, наш великий закон выглядит примерно так: Каждому количеству тепла Q S , выделенного при температуре в один градус, соответствует количество тепла, поглощенного машиной при температуре Т , равное Q S , умноженному на некоторую возрастающую функцию Q температуры:

(44.9)

Пока мы не будем делать попыток выразить эту возрастающую функцию в терминах делений знакомого нам ртутного градусника, а взамен определим новую температурную шкалу . Когда-то «температура» определялась столь же произвольно. Мерой температуры служили метки, нанесенные на равных расстояниях на стенках трубочки, в которой при нагревании расширялась вода. Потом решили измерить температуру ртутным термометром и обнаружили, что градусные расстояния уже не одинаковы. Сейчас мы можем дать определение температуры, не зависящее от каких - либо частных свойств вещества . Для этого мы используем функцию f ( T ), которая не зависит ни от одного устройства, потому что эффективность обратимых машин не зависит от их рабочего вещества. Поскольку найденная нами функция возрастает с температурой, то мы можем считать, что она сама по себе измеряет температуру, начиная со стандартной температуры в один градус. Для этого надо только договориться, что