Ричард Фейнман - Том 1. Механика, излучение и теплота

(43.16)

Электрический ток I равен потоку заряда за 1 сек . Электрический ток через одну из пластин равен, таким образом, полному заряду ионов, достигающих пластины за 1 сек . Если ионы движутся к пластине со скоростью v др, то за время Т пластины достигнут те ионы, которые находились не дальше, чем на расстоянии v дрT от нее. Если в единичном объеме содержится n iионов, то за время Т на пластине высадится n i Av др T ионов.

Каждый ион несет заряд q , поэтому

(43.17)

Ток I — это отношение собранного за время Т заряда к времени Т :

(43.18)

Подставляя сюда скорость дрейфа v дриз (43.16), получаем

(43.19)

Мы выяснили, что ток пропорционален разности потенциалов, это и есть закон Ома, а сопротивление R равно обратной постоянной пропорциональности:

(43.20)

Мы нашли связь сопротивления со свойствами молекул n i q и μ, которое в свою очередь зависит от τ и m. Если мы при помощи атомных измерений определим n iи q, то, измеряя R , можно определить μ, а потом и τ.

Перейдем к другой задаче, для которой нам придется несколько изменить метод анализа, — к задаче о диффузии. Предположим, что мы взяли ящик, заполненный газом, находящимся в тепловом равновесии, а потом в любое место внутри ящика вспрыснули небольшое количество другого газа. Назовем первоначальный газ газом «фона», а новый газ — «особым» газом. Особый газ начинает распространяться по всему ящику, но распространение это замедляется наличием молекул фона. Явление такого замедленного распространения называется диффузией . Диффузия в основном определяется столкновениями молекул особого газа с молекулами фона. После многих столкновений особые молекулы более или менее равномерно распределятся по всему ящику. Важно не спутать диффузию газа с переносом больших количеств вещества в результате конвекционных токов. Обычно смешение двух газов происходит именно в результате комбинации конвекции и диффузии. Сейчас нас интересует только такое перемешивание, которое не сопровождается « порывами ветра ». Газ распространяется только благодаря молекулярному движению, т. е. происходит диффузия. Давайте выясним, быстро ли происходит диффузия.

Итак, мы приступаем к вычислению общего потока молекул особого газа, порождаемого молекулярным движением. Общий поток не равен нулю только тогда, когда распределение молекул отличается от равновесного, иначе усреднение молекулярного движения сводит общий поток к нулю. Рассмотрим сначала поток в направлении оси х . Чтобы определить, чему этот поток равен, мы должны вообразить площадку, перпендикулярную к оси, и подсчитать число молекул, пересекающих эту площадку. Чтобы определить общий поток, мы должны считать положительными те молекулы, которые движутся в направлении положительных x, и вычесть из этого числа те молекулы, которые движутся в противоположном направлении. Как мы неоднократно убеждались, число молекул, пересекающих площадку в течение времени Δ T , равно числу молекул, находящихся к началу интервала Δ T внутри объема, заключенного между нашей площадкой и площадкой, расположенной от нее на расстоянии v Δ T . (Заметим, что здесь v — настоящая скорость молекулы, а отнюдь не скорость дрейфа.)

Мы упростим наши выкладки, если возьмем площадку единичной площади. Тогда число особых молекул, пересекающих площадку слева направо (справа от площадки лежат положительные x-направления), равно n - v Δ T , где n -— число особых молекул в единичном объеме слева от площадки (с точностью до множителя ~ 1/ 6, но мы такими множителями пренебрежем!). Аналогично, число особых молекул, движущихся справа налево, равно n + v Δ T , где n +— плотность особых молекул справа от площадки. Если мы обозначим молекулярный поток буквой J, под которой мы будем понимать общий поток молекул через единичную площадку за единицу времени, то получим