Ричард Фейнман - Том 1. Механика, излучение и теплота

(12.11)

Если случайно магнитное поле имеет только компоненту B y , а скорость — только v x , то у магнитной силы остается составляющая вдоль z, поперек В и у .

Очередной тип сил, который нам предстоит рассмотреть, — это псевдосилы.

В гл. 11 мы обсудили взаимоотношение двух молодых людей, Джо и Мика, обладателей различных систем координат. Пусть положение частицы по измерениям Мика есть x , а Джо дает для нее х '; тогда связь между ними такова:

где s показывает, насколько сместилась система Джо относительно системы Мика. Пусть у Мика в системе выполняются законы движения. Как они выглядят для Джо? Сперва мы обнаружим, что

Раньше мы считали s постоянной и убедились, что законы движения при этом не меняются, так как ds / dt =0; в конечном счете в обеих системах все законы физики одинаковы. Но пусть s = ut , где u — постоянная скорость движения по прямой. Тогда s непостоянна и ds / dt — не нуль, а u, т. е. константа. Но ускорение d 2 x / dt 2такое же, как d 2 x '/ dt 2, потому что du / dt =0. Этим доказывается закон, использованный в гл. 10, а именно: когда мы движемся по прямой с постоянной скоростью, все законы физики выглядят так, как если бы мы стояли. Это преобразование Галилея. А теперь мы хотим рассмотреть случай поинтереснее, когда s зависит от времени еще сложнее, например s = at 2/2. Тогда ds / dt = at, а d 2 s / dt 2= a , т. е. ускорение постоянно; можно рассмотреть также случай, когда ускорение само оказывается функцией времени. Это значит, что хотя закон силы с точки зрения Джо выглядит как

но закон силы, по мнению Мика, иной:

Иначе говоря, поскольку система координат Мика ускоряется по отношению к системе Джо, появляется добавочный член ma . Чтобы работать с законами Ньютона, Мик обязан подправить силы, ввести в них этот член. Другими словами, появляется кажущаяся, мистическая, новая сила неведомого происхождения; она возникает, конечно, из-за того, что у Мика координатная система неправильна. Это — пример псевдосилы; с другими примерами можно встретиться, если система координат вращается .

Примером псевдо- (как бы-, вроде-) силы является хорошо известная «центробежная сила». Наблюдатель во вращающейся системе координат (во вращающемся ящике) обнаружит таинственные силы, не вызываемые ни одним из известных источников сил; они отбрасывают предметы к стенке ящика. А объясняются они просто тем, что у наблюдателя нет ньютоновой системы координат — простейшей из всех.

Псевдосилы обнаруживаются на любопытном опыте, состоящем в том, что мы толкаем с ускорением кувшин с водой по столу. Тяжесть действует на воду вниз, но из-за горизонтального ускорения есть еще и псевдосила в горизонтальном направлении, назад по отношению к ускорению. Сумма силы тяжести и псевдосилы образует угол с вертикалью, во время ускорения поверхность воды перпендикулярна к этой сумме сил, т. е. наклонена под углом к столу, и вода приподнята к задней стенке кувшина. Когда мы перестаем толкать кувшин, когда он замедляется вследствие трения, псевдосила меняет свое направление и вода приливает к передней стенке кувшина (фиг. 12.4).

Фиг. 12.4. Иллюстрация к псевдосилам

Очень важным свойством псевдосил следует считать то, что они всегда пропорциональны массам; то же справедливо и для тяжести. Существует поэтому возможность, что тяжесть — это тоже псевдосила . Не может ли статься, что тяготение вызывается отсутствием правильной системы координат? Ведь мы всегда можем получить силу, пропорциональную массе, стоит только представить, что тело ускоряется. Например, человек, помещенный в ящик, который стоит на земле, обнаруживает, что его что-то прижимает к полу с силой, пропорциональной его массе. Если бы земли не было вовсе, а ящик все еще покоился, то человек плавал бы в пространстве. С другой стороны, если бы опять не было земли, а ящик кто-то тащил бы вверх с ускорением g , то человек в ящике, анализируя физику этого явления, обнаружил бы псевдосилу, прижимающую его к полу точно так же, как это делает тяжесть.