Андрей Варламов - Физика повседневности. От мыльных пузырей до квантовых технологий

10. Пример резонанса в электрическом контуре. Катушка индуктивности L накапливает энергию по мере возрастания текущего через нее тока и теряет ее при уменьшении величины тока. В свою очередь, конденсатор емкости C накапливает энергию по мере увеличения на нем заряда, и эта энергия достигает максимума, когда ток в контуре становится равным нулю. Таким образом, энергия периодически перекачивается из конденсатора в катушку и наоборот, создавая таким образом колебания в контуре. Амплитуда тока i для данной разности потенциалов V в зависимости от частоты f достигает максимума при (в предположении малости сопротивления R << f 0 L ). Максимум тока в точке резонанса оказывается тем выше, чем меньше величина сопротивления R

Струна скрипки также является резонирующей системой. Поскольку оба конца струны зафиксированы, то резонанс достигается, когда длина волны λ колебаний струны равна ее удвоенной [11] Для синусоидальных колебаний отклонение струны в точке абсциссы x от ее равновесного положения зависит от времени t: u ( x, t ) = u 0 sin(2π x /λ)sin(ω t ). Поскольку концы ( x = 0 и x = L ) фиксированы, необходимо, чтобы sin(2π L /λ) = 0, то есть L /λ = 1/2, или 1, или 3/2 и т. д. Наиболее общая вибрация соответствует сумме таких синусоидальных колебаний. длине L (илл. 11). Тем не менее у струны имеются и другие резонансы, соответствующие соотношениям λ = L , λ = 2 L /3 и т. д. В звучании скрипки проявляют себя одновременно все эти резонансы, в пропорциях, которые и определяют уникальный тембр инструмента. Колебания струны представляют собой так называемые стоячие волны.

Бильярдный шар, если его ударить определенным образом (в направлении, указанном красной стрелкой (a)), вращается и движется вперед (b) с небольшой скоростью. Через некоторое время из-за трения скорость его поступательного движения обращается в ноль (c), после чего шар в результате его продолжающегося вращательного движения откатывается назад (d). Таким образом, по битку – белому шару (вид сверху, слева) – можно ударить таким образом, чтобы он затем столкнулся с двумя другими шарами

Если ударить бильярдный шар, как показано красной стрелкой, то он будет скользить, при этом проворачиваясь в направлении, обозначенном синей стрелкой. После столкновения с красным шаром он покатится назад

Как музыканты при игре на скрипке используют явление трения, порой и не подозревая обо всех его тонкостях, так и опытные бильярдисты способны с помощью трения творить чудеса. Ударяя шар под определенным углом, они могут продемонстрировать удивительный для неискушенного зрителя эффект – заставить шар после некоторого промежуточного движения покатиться назад, в направлении, противоположном начальному удару. Как они это делают?

Рассмотрим шар, который ударяют бильярдным кием вдоль прямой, проходящей позади центра шара и точки его соприкосновения с сукном (см. илл.). Этот удар толкает шар вперед, одновременно заставляя его вращаться против часовой стрелки. Заметим, что если бы шар катился без проскальзывания, то он вращался бы в противоположном направлении. Таким образом, шар, вращаясь, скользит по сукну, и трение уменьшает как скорость его поступательного движения, так и линейную скорость вращения. Если заданная кием начальная линейная скорость вращения достаточно велика по отношению к скорости движения центра масс шара, то последняя рано или поздно уменьшится до величины линейной скорости вращения. Шар в этот момент остановится, однако поскольку он продолжает вращаться, то сила трения о сукно заставляет его изменить направление поступательного движения. Шар покатится назад!

Другой метод заключается в ударе по мячу таким образом, чтобы он покатился обратно только после удара о другой шар. Достаточно всего лишь ударить его ниже центра (см. илл.). Как и в предыдущем случае, биток при этом вращается против часовой стрелки, однако с меньшей скоростью вращения. Удар по другому шару останавливает его поступательное движение, после чего вращательное движение заставляет его откатиться назад. Если удара не произойдет, то шар будет катиться без проскальзывания вплоть до полной остановки, в этом случае он назад не вернется.