Андрей Варламов - Физика повседневности. От мыльных пузырей до квантовых технологий

В отличие от ситуации со скрипичной струной и смычком, трение между бильярдным шаром и сукном подчиняется закону Амонтона – Кулона (см. илл. 7 в главе 11), согласно которому сила трения равна произведению постоянного коэффициента трения на вертикальную составляющую силы реакции опоры. Последняя равна абсолютному значению веса шара. Читатель, обладающий некоторыми знаниями механики, сумеет составить и решить уравнения движения и получить условия, при которых происходит описанное нами движение.

Ударяя белый шар под определенным углом, бильярдист может достичь удивительного для непрофессионала эффекта возвращения

Когда речь идет о резонаторном ящике скрипки, то понятие резонанса приобретает несколько иное значение, чем приведенное выше. Здесь вовсе не требуется, чтобы инструмент имел острый резонанс на определенной частоте: напротив, скрипка должна откликаться на любое колебание струн, передаваемое в резонаторный ящик посредством опоры, реагируя на него возникновением стоячих волн.

11. Варианты колебаний струны с закрепленными концами

Колебания корпуса скрипки можно продемонстрировать, перевернув ее и посыпав дно песком. Если теперь заставить инструмент звучать на определенной частоте, например с помощью динамика, то песок начнет дрожать и скапливаться в областях, где амплитуда колебаний минимальна. Так образуются фигуры Хладни , названные в честь немецкого физика Эрнста Хладни (1756–1827).

В отличие от представленного выше электрического контура, у скрипки существует множество резонансных частот. Тем не менее узлы волн четко выражены, и можно предположить, что резонансы узкие. Как было указано выше, скрипичные мастера стараются создавать свои инструменты без явно выраженных резонансов. К счастью, они имеют дело со сложным инструментом, а не с простой пластиной. Поэтому когда скрипка собрана, то структура резонансов в ней становится намного более сложной.

Порой за столом, во время затянувшегося ожидания блюда, спонтанно образуется оркестр: гости в знак протеста заставляют свои бокалы петь. Да, из бокала с вином легко извлечь гармоничный звук, но попробуйте-ка сделать то же самое с фужером шампанского! Давайте разгадаем тайну пения бокалов, а уж потом займемся музыкальными пузырьками…

Каждый знает, что бокалы умеют «петь». Достаточно лишь окунуть палец в воду и провести им, еще мокрым, по краю бокала. Сначала производимый звук может быть неприятным, но вскоре, когда край стекла увлажнится равномерно, звук станет более гармоничным. Изменяя давление пальца, можно регулировать высоту звука. Также она зависит от размера бокала, его формы и толщины стенок. Механизм возникновения звука здесь подобен извлечению звука из струны с помощью трения (см. главу 11, «Роль канифоли»): сменяющие друг друга фазы сцепления и скольжения возбуждают колебания стеклянной стенки. Вибрируя, стекло периодически сжимает окружающий воздух и таким образом генерирует звуковые волны (см. главу 2, «Распространение звуковых волн»). Если бокал наполнить водой более чем на половину, то вы сможете наблюдать рябь, которая возникает на поверхности жидкости под воздействием вибрации стенок.

Не все бокалы музыкальны, и поиск подходящего может занять некоторое время. Лучше всего поют очень тонкие бокалы в форме параболоида вращения, на длинной ножке (илл. 1). В общем, те, которые легче всего бьются! Один из авторов этой книги не сумел найти их у себя дома, потому что все они разбились и были заменены небьющимися. Последние же оказались непригодными для извлечения музыки, поскольку слишком толстое стекло вибрирует очень слабо.

1. «Поющие» бокалы в форме параболоида вращения (форма, полученная путем вращения параболы вокруг ее оси). Проводя влажным пальцем по краю бокала, можно извлечь из него звук. Вода способствует возникновению фазы проскальзывания

Пение бокалов подверглось серьезным исследованиям, которые установили, что колебания края бокала в основном происходят между двумя эллиптическими конфигурациями (илл. 2). Они имеют четко определенную частоту, которая зависит от формы бокала и упругих свойств стекла, поэтому производимый звук оказывается очень чистым. Уровень жидкости в бокале существенно влияет на высоту этого звука: чем более наполнен бокал, тем ниже будет звук. Если вы найдете несколько бокалов разного размера и толщины, то, искусно подбирая уровень воды в них, сможете воспроизвести все ноты октавы и, приноровившись, сумеете исполнять музыкальные мелодии. Именно на этом принципе основан не получивший широкого распространения музыкальный инструмент – стеклянная гармоника (см. главу 12, врезку «Стеклянная гармоника Бенджамина Франклина»).