Валентин Асмус - ЛОГИКА

В общей форме степень вероятности наступления события выражается дробью m/n, в которой m — число всех благоприятствующих наступлению события случаев, а n — число всех одинаково вероятных случаев, полностью исчерпывающих испытание, т. е. представляющее сумму всех случаев — как благоприятных, так и неблагоприятных.

Степень вероятности ненаступления события, очевидно, будет выражаться формулой 1 - m/n, т. е. (n-m)/n.

Как бы мала ни была величина дроби m/n, но, до тех пор пока дробь эта не стала равной нулю, имеется некоторая положительная, хотя бы ничтожная, вероятность, что данное событие наступит. Практически, конечно, степень вероятности, близкая к нулю, в расчёт не принимается. Так, хотя в Москве отнюдь не исключена возможность землетрясений, но ввиду их слабой интенсивности вероятность разрушительных землетрясений здесь весьма невелика и в практических расчётах строителей во внимание не принимается. Напротив, в Сан- Франциско, где степень вероятности разрушительных землетрясений, как показывает опыт, несравненно бо́льшая, строители должны считаться с нею в своих практических планах и расчётах.

Выводы вероятности представляют различную ценность для практической жизни и для науки. Чрезвычайно важное значение имеют выводы вероятных общих суждений из суждений о единичных и частных фактах. Такие выводы и называются индуктивными, а вся совокупность приёмов, или методов, посредством которых обосновываются эти выводы, называется индукцией .

Индуктивные методы, или виды индукции, различаются между собой по своей ценности для знания, а именно: 1) по способности давать знание новое сравнительно с тем, которое содержится в посылках, и 2) по степени вероятности , с какой различные виды индукции обосновывают общие заключении.

§ 11.Первый вид индукции образует полная индукция. Так называется индуктивное умозаключение, в котором общий вывод извлекается из ряда единичных посылок, исчерпывающих в своей сумме все возможные случаи или все возможные виды известного рода.

Пример полной индукции:

В этом умозаключении вывод есть общее суждение о целом роде (о всех конических сечениях). Общий вывод обосновывается рядом посылок, каждая из которых высказывает один и тот же предикат. Этот предикат высказывается не о целом роде, но лишь об одном из его видов: о круге, об эллипсе, о параболе, о гиперболе, — о каждом в отдельности. Особая посылка удостоверяет, что кроме перечисленных видов не существует никаких других видов конических сечений. Так как, предикат, утверждаемый каждой посылкой, оказался принадлежащим каждому из видов без исключения, то отсюда получается общий вывод, что этот предикат принадлежит всему роду.

Другой пример полной индукции был уже приведён выше — при разъяснении особенностей индуктивных умозаключений. В этом примере общий вывод — «все дни на прошлой неделе погода стояла пасмурная» — получился из посылок, выяснивших, что в неделе семь дней и что каждый из дней прошлой недели, в отдельности взятый, был пасмурный. Здесь, как и в предыдущем примере, общий вывод основывается на полном перечислении всех единичных случаев, сумма которых исчерпывает известный класс и которые характеризуются тем, что о каждом из них в отдельности высказывается один и тот же предикат. Единственное отличие этого вывода от предыдущего состоит в том, что здесь общий вывод получается из единичных посылок, в то время как в примере с коническими сечениями общий вывод есть вывод о роде , посылки же говорят только о видах этого рода. Но и в том и в другом случае — будут ли посылки, высказывающие предикат, суждениями единичными или суждениями о видах — в сравнении с заключением они всегда будут иметь частный характер.

Самый ход умозаключения в общих случаях один и тот же. Состоит он в том, что предикат, высказываемый посылками о каждом отдельном экземпляре класса или о каждом отдельном виде, в заключении высказывается, о всём классе или о всём роде, т. е. переносится на весь класс или род.