Валентин Асмус - ЛОГИКА

Уже во втором нашем примере индуктивного умозаключения вывод получился не строго достоверный. Если мы знаем, что некоторые перечисленные в посылках виды кошек имеют втяжные когти, и если мы знаем, кроме того, что до сих пор нам нигде никогда не случалось видеть кошек без втяжных когтей, то, зная это, мы, конечно, имеем некоторое основание предположить, что и все остальные кошки также окажутся имеющими втяжные когти.

Однако заключение это, будучи вероятным, не имеет достоверности. Это значит, что, хотя посылки и делают возможным и вероятным наше заключение, однако они не исключают также и той возможности, что среди кошек, ещё неизвестных нам, могут оказаться и такие, у которых не будет втяжных когтей.

Умозаключение, посылки которого хотя и делают заключение вероятным, однако допускают при этом возможность также заключения, противоречащего тому, какое из них выводится, называется вероятным . Индуктивные заключения, вообще говоря, — умозаключения не достоверные, но вероятные.

§ 9.Таким образом, предварительное знакомство с индуктивными умозаключениями открыло в них две черты, которыми эти умозаключения отличаются от силлогизмов. Первая из них состоит в том, что индуктивные выводы дают из частных посылок общие заключения. В этом — преимущество индуктивных выводов сравнительно с силлогизмами, в которых общий вывод никогда не может быть получен из частных посылок.

Вторая черта, отличающая индукцию от силлогизмов, состоит в том, что индуктивные выводы дают не достоверное, но всего лишь вероятное знание . По этой черте индуктивные выводы уступают силлогизмам, в которых — при условии одинаковой достоверности посылок — заключение всегда достоверно , т. е. необходимо истинно.

§ 10. Достоверность и, соответственно, достоверное знание не имеют степеней. Если две истины обе достоверны, то нельзя сказать, что одна из них более достоверна, чем другая. Что дважды два будет четыре, ничуть не более и не менее достоверно, чем то, что дважды три будет шесть. Теорема Пифагора не более и не менее достоверна, чем теорема о площади круга или любая другая теорема евклидовой геометрии.

Напротив, вероятность и, соответственно, вероятное знание имеют степени , т. е. могут быть более или менее вероятными. Вероятность того, что, например, метеорит упадёт на городскую площадь, во много раз меньше вероятности того, что он упадёт в океане, в поле или в лесу.

При известных условиях степень вероятности может быть вычислена математически.

Допустим, я опускаю руку через отверстие в закрытый ящик, в который в неизвестном мне порядке положены десять шаров одинаковой величины, гладкости, плотности, веса. Из этих шаров семь — синих и три — красных. Какова вероятность, что я выну красный, а не синий шар? Очевидно, для решения этого вопроса надо, рассуждать следующим образом.

В нашей задаче мы можем определить полное число всех одинаково вероятных случаев как благоприятных для доставания красного шара, так и неблагоприятных для этого доставания. Число это равно десяти, так как в ящике всего десять шаров. Всех одинаково вероятных случаев, благоприятствующих доставанию красного шара, очевидно, три , так как красных шаров в ящике всего три и, доставая последовательно все десять шаров, более трёх красных из них достать нельзя. Число всех одинаково вероятных случаев, не благоприятствующих доставанию красного шара, будет семь , так как синих шаров, из которых при каждом доставании можно вытащить один вместо красного, имеется всего семь. Очевидно, степень логически обоснованной вероятности, что вытащенным окажется красный шар, будет выражаться дробью 3/10. В этой дроби числитель (3) есть число всех благоприятствующих условию задачи случаев, а знаменатель (10) — полное число всех одинаково возможных случаев, в сумме своей исчерпывающих все возможности данного испытания.

Если бы все десять шаров были красные, то степень вероятности указанного в задаче случая выразилась бы дробью 10/10, т. е. равнялась бы единице. В этом последнем случае степень вероятности, очевидно, равнялась бы достоверности .

Если бы все десять шаров были синие, то степень вероятности указанного в задаче случая выразилась бы дробью 0/10, т. е. равнялась бы нулю. В этом последнем случае степень вероятности, очевидно, равнялась бы достоверности ненаступления события.