Юрий Черноскутов - Логика. Краткий конспект

2) любое имя, являющееся частью более сложного имени, может быть заменено другим именем, имеющим такое же значение, и при этом значение сложного имени не изменится.

Первый из них является принципом предметности, второй – принципом взаимозаменимости.

Что понимать под значением имен, содержащих переменные? Предложение «5 >4» имеет значение «истина», предложение «3 >5», имеет значение «ложь», но каково значение «x >у»? Вопрос этот не праздный, поскольку отношение следования устанавливается между формами высказываний, которые, как мы выяснили выше (с. 5), содержат переменные. Но логические отношения между выражениями устанавливаются исходя из значений этих выражений. Для преодоления этой трудности вводится понятие интерпретации. Интерпретация – это некоторое произвольное присваивание значений переменным, входящим в данное выражение. Так, примеры 1.3 и 1.4 являются разными интерпретациями примера 1.2. Пример 1.3 получается в результате присвоения переменным х, у, и z значений 3, 5 и 4 соответственно. Предложение «Санкт-Петербург севернее Москвы» можно понимать как одну из интерпретаций выражения «х севернее у», а именно такую, где переменной х присвоено значение «Санкт-Петребург», а переменной у – значение «Москва». Очевидно, что на одних интерпретациях выражения, содержащие переменные, становятся истинными, а на других – ложными. Интерпретация, на которой выражение принимает значение «истина», называется моделью. С помощью этих понятий мы можем дать более точное определение отношению следования:

Высказывание А является логическим следствием из множества высказываний {X}, сокращенно {X} |= А, если и только если каждая интерпретация, делающая истинной все высказывания, входящие в {X}, делает истинным и высказывание А.

Или короче:

Высказывание А является логическим следствием из множества высказываний {X}, сокращенно {X} |= А, если и только если каждая модель {X} является моделью А.

Первый, наиболее простой раздел современной логики – это логика высказываний. Простейшим элементом в этом разделе выступает высказывание. Сначала установим некоторые терминологические различения.

Предложение – языковое средство выражения высказывания. Одно и то же высказывание может быть выражено разными предложениями. Например, предложение русского языка «Знание – сила» выражает то же самое высказывание, что и английское предложение «Knowledge is power» или латинское «Scientia potentia est».

Текст предоставлен ООО «ЛитРес».

Прочитайте эту книгу целиком, на ЛитРес.

Безопасно оплатить книгу можно банковской картой Visa, MasterCard, Maestro, со счета мобильного телефона, с платежного терминала, в салоне МТС или Связной, через PayPal, WebMoney, Яндекс.Деньги, QIWI Кошелек, бонусными картами или другим удобным Вам способом.