Юрий Черноскутов - Логика. Краткий конспект

Язык конкретной теории называется объектным языком , или языком-объектом . Для описания такого языка требуется метаязык . По своим выразительным возможностям он должен быть, по крайней мере, не беднее объектного языка. При этом разделение на метаязык и язык-объект не является абсолютным: один и тот же язык может выступать как в роли метаязыка, так и в роли языка-объекта. Так, в русском учебнике немецкого языка русский язык будет являться метаязыком, а немецкий – объектным языком; в случае же немецкого учебника по русскому языку дела будут обстоять наоборот.

Построение языка начинается с задания его алфавита. В отличие от естественного языка алфавит формализованного языка представляет собой список всех базисных (или примитивных) символов, используемых в языке. Этот список варьируется в разных теориях в зависимости от того, какие именно свойства требуется формализовать в рамках той или иной теории. Для этого алфавита затем надо указать правила синтаксиса, семантики и прагматики. Необходимость этих трех теорий для полного описания языка установлена, в частности, в рамках семиотики – общей теории знаковых систем. Эти три стороны характеризуют любую знаковую систему.

Синтаксис исследует связи между знаками некоторого языка, правила их соединения. При этом не принимаются во внимание вопросы о том, что именно стоит за этими знаками, т. е. что они означают. Семантика исследует отношения между знаками и тем, что ими обозначается. Проще говоря, семантика – это описание смысла используемых в языке знаков, а также смысла сложных выражений, которые можно построить по законам синтаксиса. Прагматика занимается ситуативными параметрами, оказывающими влияние на семантические и синтаксические свойства выражений языка. Например, мы не можем установить, истинно ли предложение «Я сегодня счастлив», пока не выясним, кто именно скрывается за местоимением «я» и что именно за день обозначен словом «сегодня». Прагматика занимается формальными свойствами предложений, содержащих такого рода указатели, отсылающие к некоторой ситуации. Сразу отметим, что в нашем учебнике вопросы логической прагматики затрагиваться не будут.

Между естественными и искусственными языками можно заметить то различие, что, когда мы занимаемся, например, синтаксисом некоторого естественного языка, последний выступает перед нами как данность и наша задача – раскрыть присущие этому языку синтаксические закономерности. Искусственные же языки создаются для определенных целей, и в зависимости от этих целей мы сами задаем необходимые для их достижения правила синтаксиса. Поэтому искусственные языки значительно беднее естественных по широте выразительных возможностей, но позволяют достигать такой строгости и точности при описании стоящих перед ними задач, которые естественному языку либо недоступны, либо достигаются ценой невероятного многословия и (или) противоестественного искажения привычных способов выражения. Чтобы осознать, что это действительно так, попробуйте описать словами обычного русского языка какое-нибудь тригонометрическое уравнение третьей степени, не используя специальных математических терминов. Поэтому Лейбниц и Фреге любили уподоблять отношение между естественным и искусственным языком отношению между глазом и микроскопом: глаз несравненно гибче, чем микроскоп, он выполняет намного больше функций. Микроскоп же предназначен для решения едва ли не единственной задачи, но это такая задача, перед которой обычный человеческий глаз просто бессилен.

В примерах, рассмотренных в § 1.1 мы делали подстановки конкретных значений вместо переменных. При этом логическая форма рассуждения, как мы обратили внимание, оставалась неизменной. Это дает нам первую, простейшую и фундаментальную классификацию символов, используемых в формализованном языке.

Во-первых, это логические символы, которые задают логическую форму и должны оставаться постоянными. Во-вторых, нелогические – они должны обозначать элементы содержательного характера, которые допускают замену: президенты, города, числа и т. п. Такие символы обычно выступают в качестве переменных. В-третьих, для построения выражения языка требуются вспомогательные (технические) символы, которые сами по себе ничего не обозначают.

Некоторые основные понятия семантики

Некоторые базисные принципы логической семантики были заложены в работах Г. Фреге. В центре его внимания оказались семантические свойства категории «Имя». По его мнению, имя имеет две характеристики: смысл и значение. Значение – то, на что имя указывает, это предмет, для обозначения которого служит имя. Смысл – это информация, сообщаемая именем. Благодаря тому что имя имеет смысл, мы его понимаем. Принято говорить, что имя выражает смысл и указывает на значение. При этом не всякое имя, обладающее смыслом, имеет и значение. Таковы литературные персонажи, сказочные и мифические герои, а также выражения вида «круглый квадрат» и «самое большое натуральное число». Последние являются осмысленными – ведь именно благодаря этому мы их понимаем; в частности, мы понимаем, что предмета, обозначенного подобным именем, существовать не может. Таким образом, имя указывает на объект при посредстве смысла; при этом, двигаясь из пункта «имя» в пункт «значение», можно застрять в пункте «смысл» и не добраться до цели. Поэтому линия между именем и его значением на рис. 1.1 проведена пунктиром.