Вадим Цудикман - Опционы - Разработка, оптимизация и тестирование торговых стратегий

Несмотря на вышесказанное, при соблюдении определенных условий, методы, применяемые для оценки риска линейных активов, могут использоваться для нелинейных инструментов. Например, хотя VaR опциона не может быть вычислен аналитически, его можно рассчитать с помощью методики Монте-Карло. Однако при создании автоматизированных стратегий, ориентированных на торговлю опционами, эти методы могут использоваться только в качестве вспомогательных инструментов оценки рисков. Основными должны быть специальные методы, учитывающие специфику нелинейных активов в общем и опционов в частности.

Общепринятым средством оценки рисков отдельных опционов являются «греки», выражающие изменение стоимости опциона при небольшом изменении заданной переменной. Эти показатели можно интерпретировать, как чувствительность опциона к изменениям переменной. В качестве переменных выступают цена базового актива, волатильность, время и процентная ставка. Эти величины могут рассматриваться как «факторы риска», вызывающие колебания в стоимости опционов.

«Греки» вычисляются аналитически как частные производные стоимости опциона по заданной переменной. Для нахождения производной используется определенная модель ценообразования (например, формула Блэка−Шоулза). Дельта является производной стоимости опциона по цене базового актива. Производная по волатильности называется вегой , по времени – тетой , по процентной ставке – ро . Применяются также производные второго и более высоких порядков.

«Греки» представляют собой удобный и достаточно адекватный инструмент оценки опционных рисков. Трудности возникают при переходе от отдельных опционов к структурам более высокого порядка. Риски комбинаций, состоящих из опционов на один базовый актив, могут оцениваться с помощью суммирования соответствующих «греков». Однако включение в портфель комбинаций, относящихся к разным базовым активам, делает невозможным оценку некоторых рисков методом простого суммирования. Отдельные «греки», такие как тета и ро, являются аддитивными для опционов на разные базовые активы. Поэтому чувствительность сложного портфеля к временному распаду или к изменению процентной ставки легко определяется как сумма тет или ро входящих в него опционов. Сложнее обстоит дело с более важными показателями риска, не обладающими аддитивными свойствами, такими как дельта и вега. Если портфель состоит из опционов на несколько базовых активов, то суммирование отдельных дельт и вег лишено смысла. Для сложно-структурированных портфелей эти коэффициенты не подходят, поскольку каждый из них выражает изменение стоимости опциона в зависимости от изменений стоимости и волатильности определенного базового актива. Дифференцированный же анализ позиций по отдельным базовым активам малопродуктивен, так как весь портфель должен оцениваться как единая структура .

Одним из возможных путей решения проблемы неаддитивности «греков» может стать выражение дельты каждого опциона как производной по некоторому общему индексу, а не по ценам соответствующих базовых активов. Аналогично вега отдельных опционов может быть выражена как производная по волатильности того же индекса, а не по волатильностям отдельных базовых активов. Такие процедуры позволят придать дельте и веге свойства аддитивности и сделают возможным вычисление показателей риска для всего портфеля в целом. В качестве индекса может использоваться биржевой индекс (например, S&P 500) или любой другой, рассчитанный инвестором самостоятельно (например, на базе цен только тех акций, которые являются базовыми активами для входящих в портфель комбинаций). Выбор индекса представляет собой отдельную сложную задачу, решение которой зависит от степени коррелированности составляющих портфель элементов с тем или иным индексом и многих параметров риск-менеджмента.

Индексная дельта является, безусловно, одним из важнейших инструментов оценки риска опционных портфелей. Однако, помимо этого индикатора, риски автоматизированных торговых стратегий можно и нужно оценивать с помощью дополнительных характеристик (в этой главе помимо VaR и индексной дельты будут рассмотрены две дополнительные характеристики – вероятность убытка и коэффициент асимметрии). Это позволит получить более полное представление о различных аспектах риска, которым подвержена создаваемая система.