Вадим Цудикман - Опционы - Разработка, оптимизация и тестирование торговых стратегий

Хотя стандартное отклонение само по себе является оценкой риска, оно может также использоваться для расчета более сложных показателей, выражающих риски в более удобной для практического использования форме. Наиболее известным примером такого показателя является ValueatRisk (VaR), представляющий собой оценку убытка, который с заданной вероятностью не будет превзойден в течение определенного периода времени. Иначе говоря, VaR представляет собой оценку максимального убытка при определенном уровне значимости.

История появления и широкого распространения этого показателя восходит к биржевому краху 1987 г., показавшему несостоятельность существовавших на тот момент механизмов управления рисками. Поиск новых подходов к прогнозированию риска привел к быстрому развитию и широкому применению инновационной технологии, выражающей риск не в виде статистического показателя, каковым является стандартное отклонение, а путем вычисления конкретной суммы денег, которая может быть потеряна с заданной вероятностью. В 1990-х гг. этот индикатор стал общепризнанным стандартом измерения риска, а в 1999 г. получил официальный международный статус, закрепленный Базельскими соглашениями. Со временем VaR стал обязательным показателем, фигурирующим в отчетности большинства финансовых организаций.

Признавая, что с практической точки зрения VaR намного удобнее в использовании, чем стандартное отклонение, концептуально эти показатели ничем друг от друга не отличаются. В этом легко убедиться, рассмотрев методику вычисления VaR. Существуют три основных способа расчета: аналитический, исторический и методом Монте-Карло. Аналитический метод основан на использовании параметров выбранного распределения доходностей. Чаще всего используется логнормальное распределение (несмотря на его многочисленные недостатки). Поскольку основным параметром данного распределения является стандартное отклонение (второй параметр, математическое ожидание цены, обычно принимается равным текущей цене актива), можно утверждать, что VaR является всего лишь показателем, производным от стандартного отклонения. Исторический метод предполагает использование изменений цен актива, произошедших за определенный промежуток времени в прошлом. Поскольку стандартное отклонение рассчитывается на основе тех же данных, оба показателя сильно коррелируют между собой и, по сути, выражают одну и ту же величину. С помощью метода Монте-Карло генерируется множество случайных вариантов цены актива. И вновь алгоритм генерации цен основан на использовании функции плотности вероятности определенного распределения. В качестве распределения обычно используется логнормальное, основным параметром которого, как и в случае применения аналитического метода, является стандартное отклонение. Из вышесказанного следует, разработка показателя VaR добавила удобства пользователям, но не привела к созданию новых принципов оценки рисков.

Вычисление риска портфеля, состоящего из линейных активов, не представляет большой сложности. В большинстве случаев стандартное отклонение и VaR такого портфеля вычислимы с помощью аналитических методов, для чего достаточно знать стандартное отклонение каждого инструмента, его долю в составе портфеля, а также необходимо иметь ковариационную матрицу. Последнее необходимо для того, чтобы учесть эффект диверсификации, заключающийся в снижении риска портфеля в результате включения в его состав слабо коррелирующих активов (или активов с отрицательными корреляциями). Риск портфеля, включающего нелинейные инструменты, невозможно вычислить аналитически. Для этого приходится пользоваться методами числового моделирования, самым распространенным из которых является метод Монте-Карло.

Традиционные методы оценки риска, применяемые для линейных активов, непригодны для финансовых инструментов, имеющих нелинейную платежную функцию. Это объясняется тем, что распределение доходностей нелинейных активов ненормально. Например, опцион колл имеет неограниченный потенциал прибыли, вследствие чего правый хвост распределения его доходностей ничем не ограничен. Однако, ввиду того что максимально возможный убыток не может превосходить величину премии, уплаченной при открытии позиции, левый хвост распределения ограничен данной величиной. Вследствие этого распределение доходностей несимметрично и даже приближенно не может считаться нормальным. Применение логарифмической трансформации не решает эту проблему, как в случае с линейными активами. (Хотя использование логарифмической трансформации приближает распределение доходностей линейных активов к нормальному, существует множество доказательств отклонения распределения логарифмов доходностей от законов нормального распределения. Тем не менее в данном случае речь идет лишь об отклонениях, в то время как для нелинейных активов распределение доходностей даже не приближается к нормальному распределению.)