Владимир Дьяконов - Maple 9.5/10 в математике, физике и образовании

Для построения касательной к заданной точке на кривой f(x) служит Марlet-инструмент Tangent. Его окно (рис. 4.27) открывается исполнением команды Tools→Tutors→Calculus-Single Variables→Tangent…. Работа с окном вполне очевидна. На графике строится кривая функции и касательная к заданной точке х. Наклон касательной определяется значением первой производной f'(x), значение которой Slope и уравнений касательной вычисляются.

Рис. 4.27. Окно Maplet-инструмента для иллюстрации построения касательной к заданной точке

В некоторых случаях, например при реализации метода Ньютона решения нелинейных уравнений, помимо построения касательной к заданной точке кривой f(x) нужно строить секущие линии и определять их точки пересечения с f(x).

Для этого служит Maplet-инструмент Tangent and Secant. Его окно (рис. 4.28) открывается исполнением команды Tools→Tutors Calculus-Single Variables→Tangent and Secant…. Работа с окном вполне очевидна. На графике строится кривая функции и касательная к заданной точке х. Дополнительно строится ряд секущих. Возможно построение с применением анимации.

Рис. 4.28. Окно Maplet-инструмента для иллюстрации построения касательной к заданной точке и секущих линий

Пусть отрезок кривой f(х), при х в интервале [а,b] вращается вокруг оси 0х. Тогда площадь полученной фигуры вращения равна:

Для вычисления этой площади служит Maplet-инструмент Surface of Revolution. Его окно (рис. 4.29) открывается исполнением команды Tools Tutors→Calculus-Single Variables→Surface of Revolution…. Работа с окном вполне очевидна. На графике строится кривая функции и поверхность вращения этой кривой в 3D прямоугольной системе координат. Вычисляется значение площади. Вычисления возможны и при вращении отрезка кривой вокруг оси 0у.

Рис. 4.29. Окно Maplet-инструмента для иллюстрации вычисления площади фигуры, полученной вращением отрезка кривой

Пусть отрезок кривой f(х), при х в интервале [a, b], вращается вокруг оси 0х. Тогда объем полученной фигуры вращения равен:

Для вычисления этого объема служит Maplet-инструмент Volume of Revolution. Его окно (рис. 4.30) открывается исполнением команды Tools→Tutors→Calculus-Single Variables→Volume of Revolution…. Работа с окном вполне очевидна. На графике строится кривая функции и поверхность вращения этой кривой в 3D прямоугольной системе координат. Вычисляется значение объема полученной фигуры. Вычисления возможны и при вращении отрезка кривой вокруг оси 0у.

Рис. 4.30. Окно Maplet-инструмента для иллюстрации вычисления объема фигуры, полученной вращением отрезка кривой

Одиночное нелинейное уравнение , например трансцендентное, можно задать в одной из двух форм:

F(x) = 0 или f(x) = expr ,

expr — выражение. Второе уравнение всегда можно представить в виде F(x)=f(x)-expr= 0, то есть в форме первого уравнения.

При наличии аналитического решения оно находится путем поиска в ядре необходимых формул, описывающих такое решение. Но далеко не всегда нелинейные уравнения имеют аналитическое решение. В этом случае решение возможно численными методами.

Maple 9.5 имеет мощные средства для решение линейных и нелинейных уравнений и неравенств . Так, для решения линейных и нелинейных уравнений в аналитическом виде используется достаточно универсальная и гибкая функция

solve(eqn, var)

или

solve({eqn1,eqn2,...},{var1,var2,...})

где eqn — уравнение, содержащее функцию ряда переменных, var — переменная, по которой ищется решение. Если при записи eqn не используются знак равенства или знаки отношения, считается, что solve ищет корни уравнения eqn=0. Если eqn полином, то solve вычисляет все корни полинома — как действительные, так и комплексные.