Владимир Дьяконов - Maple 9.5/10 в математике, физике и образовании

> a1:=rsolve(eq1, f);

Числа Фибоначчи — целые числа. Поэтому представленный результат выглядит как весьма сомнительный. Но на самом деле он точный и с его помощью можно получить числа Фибоначчи (убедитесь в этом сами). Любопытно отметить, что решение в Maple8 заметно отличается от приведенного выше для Maple 9.5. Но только по форме, а не по сути.

Иногда бывает нужен результат в форме только целых чисел. Для этого используется функция isolve(eqns, vars), дающая решение в виде целых чисел. Приведем примеры ее применения (файл isolve):

> isolve({2*х-5=3*y});

> isolve(y^4-z^2*y^2-3*х*z*y^2-х^3*z);

Здесь вывод представлен с помощью вспомогательных переменных _Z1.

Функция msolve(eqns,vars,m) или msolve(eqns,m) обеспечивает решение вида Z mod m (то есть при подстановке решения левая часть при делении на m дает остаток, равный правой части уравнения). При отсутствии решения возвращается объект NULL (пустой список).

Ниже даны примеры использования функции msolve (файл msolve):

> msolve{{3*х-4*y=1,7*х+y=2},12);

> msolve(2^i=3,19);

> msolve(8^j=2,х,17);

На этом мы завершаем рассмотрение функций системы Maple 9.5 для решения уравнений, неравенств и систем с ними.

Пакет student — это, несомненно, один из пакетов, наиболее привлекательных для студентов и аспирантов. В нем собраны наиболее распространенные и нужные функции, которые студенты университетов и иных вузов обычно используют на практических занятиях, при подготовке курсовых и дипломных проектов. Пакет вызывается командой:

> with(student);

Ниже представлено назначение функций этого пакета, включая некоторые функции из его более ранних версий:

D — дифференциальный оператор;

Diff — инертная форма функции вычисления производной;

Doubleint — инертная форма функции вычисления двойного интеграла;

Int — инертная форма функции интегрирования int;

Limit — инертная форма функции вычисления предела limit;

Lineint — инертная форма функции вычисления линейного интеграла lineint;

Point — тестирование объекта на соответствие типу точки (point);

Product — инертная форма функции вычисления произведения членов последовательности;

Sum — инертная форма функции вычисления суммы членов последовательности;

Tripleint — инертная форма функции вычисления тройного интеграла;

changevar — замена переменной;

combine — объединение подобных членов;

completesquare — вычисление полного квадрата (многочлена);

distance — вычисление расстояния между точками;

equate — создание системы уравнений из списков, таблицы, массивов;

extrema — вычисление экстремума выражения;

integrand — вывод подынтегрального выражения из под знака инертного интеграла;

intercept — нахождение точки пересечения двух кривых;

intparts — интегрирование по частям;

isolate — выделение подвыражения;

leftbox — графическая иллюстрация интегрирования методом левых прямоугольников;

leftsum — числовое приближение к интегралу левыми прямоугольниками;

makeproc — преобразование выражения в процедуру Maple;

maximize — вычисление максимума функции;

middlebox — графическая иллюстрация интегрирования метолом центральных прямоугольников;

middlesum — числовое приближение к интегралу центральными прямоугольниками;

midpoint — вычисление средней точки сегмента линии;

minimize — вычисление минимума функции;

powsubs — подстановка для множителей выражения;

rightbox — графическая иллюстрация интегрирования методом правых прямоугольников;

rightsum — числовое приближение к интегралу правыми прямоугольниками;

showtangent — график функции и касательной линии;

simpson — числовое приближение к интегралу по методу Симпсона;

slope — вычисление и построение касательной к заданной точке функции;

trapezoid — числовое приближение к интегралу методом трапеций;

value — вычисляет инертные функции.

В Maple 8/9 число функций этого пакета было несколько сокращено в сравнении с Maple 7, так что надо быть внимательным при его использовании в практических вычислениях — некоторые документы с функциями этого пакета, подготовленные в среде Maple 7, могут не работать в среде Maple 8/9/9.5.