Владстон Феррейра Фило - Теоретический минимум по Computer Science [Все что нужно программисту и разработчику]

Принципы случайности помогут вам разобраться в азартных играх, предсказании погоды или проектировании системы резервного хранения данных с низким риском отказа. Принципы эти просты, и все же большинство людей понимают их неправильно.

Рис. 1.8.Случайное число [20] Любезно предоставлено http://xkcd.com .

Сейчас мы применим наши навыки решения комбинаторных задач к вычислению вероятностей. Затем мы узнаем, каким образом различные типы событий используются для решения задач. Наконец, мы увидим, почему азартные игроки проигрываются в пух и прах.

Бросок кубика имеет шесть возможных результатов: 1, 2, 3, 4, 5 и 6. Шансы получить 4, следовательно, составляют . А какова вероятность выпадения нечетного числа? Это может произойти в трех случаях (когда на кубике будет 1, 3 или 5), потому шансы составляют . Вероятность того, что некое событие произойдет, выражается такой формулой:

Она работает, потому что каждый возможный исход одинаково вероятен. Кубик имеет ровные грани, и человек, бросающий его, нас не обманывает.

Еще одно формирование команды Снова 23 человека хотят вступить в вашу команду. В отношении каждого кандидата вы подбрасываете монету и принимаете его, только если она падает «орлом». Какова вероятность, что вы никого не возьмете?

Мы уже убедились, что существует 2 23= 8 388 608 возможных вариантов состава команды. Вам придется рассчитывать только на себя в одном-единственном случае: если в результате подбрасывания монеты выпадут 23 «решки» подряд. Вероятность такого события равна P (никто) = . Если посмотреть на это с высоты птичьего полета, то вероятность того, что конкретный рейс коммерческой авиакомпании потерпит крушение, составляет порядка 1 из 5 млн.

Если вы одновременно бросаете монету и кубик, то шанс получить «орел» и 6 равняются , или 8 %. Когда исход одного события не влияет на исход другого, их называют независимыми . Вероятность получить сочетание конкретных результатов двух независимых событий равна произведению вероятностей каждого из них.

Резервное хранение Вам нужно организовать хранение данных в течение года. Один диск имеет вероятность сбоя 1 на 1 млрд. Другой стоит 20 % от цены первого, но в его случае вероятность сбоя — 1 на 2000. Какой диск вам следует купить?

Если вы решите использовать три дешевых диска, то потеряете данные, только если все три выйдут из строя. Вероятность того, что это произойдет, равняется . Риск потери данных оказывается гораздо ниже, чем в случае с дорогим диском, а заплатите вы всего 60 % от его стоимости.

Бросок кубика не может одновременно дать 4 и нечетное число. Вероятность получить либо 4, либо нечетное число, следовательно, равняется . Когда два события не могут произойти одновременно, они несовместные , или взаимоисключающие. Если вам нужно подсчитать вероятность любого из нескольких несовместных событий, просто просуммируйте их индивидуальные вероятности.

Выбор подписки Ваш интернет-сервис предлагает три тарифа: бесплатный, основной и профессиональный. Вы знаете, что случайный посетитель выберет бесплатный тариф с вероятностью 70 %, основной — с вероятностью 20 % и профессиональный — с вероятностью 10 %. Каковы шансы, что человек подпишется на платный тариф?