Владстон Феррейра Фило - Теоретический минимум по Computer Science [Все что нужно программисту и разработчику]

Давайте посмотрим, как работает эта схема. Не поленитесь, проследите за ходом выполнения операций, чтобы понять, как устроена магия (рис. 1.7).

Рис. 1.6.Схема суммирования двухразрядных чисел, передаваемых парами логических переменных ( A 1 A 0и B 1 B 0) в трехразрядное число ( S 2 S 1 S 0)

Рис. 1.7.Вычисление 2 + 3 = 5 (в двоичном формате это 10 + 11 = 101)

Чтобы воспользоваться преимуществом этого быстрого способа вычислений, мы преобразуем числовые задачи в двоичную (логическую) форму. Таблицы истинности помогают моделировать и проверять схемы. А булева алгебра — упрощать выражения и, следовательно, схемы.

Когда-то логические вентили изготавливали с использованием больших, неэффективных и дорогих электрических реле. Когда на смену реле пришли транзисторы, стало возможным массовое производство логических вентилей. Люди находили все новые и новые способы делать транзисторы меньше [15] В 2016 году был создан действующий транзистор с размером 1 нм. Для справки: атом золота имеет размер 0,15 нм. . Принципы работы современного центрального процессора (ЦП) по-прежнему построены на булевой алгебре. Современный ЦП — это просто схема, которая состоит из миллионов микроскопических контактов и логических вентилей, управляющих электрическими потоками информации.

Важно уметь считать вещи правильно, ведь в случае с вычислительными задачами вам придется делать это много раз [16] Комбинаторика и логика относятся к одной из важнейших областей информатики, которая называется дискретной математикой. . Математика далее будет еще более сложной, чем раньше, но не пугайтесь. Кое-кто полагает, что ему не стать хорошим программистом только потому, что, как ему кажется, математик он так себе. Если хотите знать, лично я завалил школьный экзамен по математике , и все же я стал тем, кем хотел . В школе дают совсем не ту математику, которая делает людей хорошими программистами.

Никто не захочет зубрить формулы и пошаговые процедуры, если он уже сдал выпускные экзамены. Если такая информация вдруг понадобится — ее легко отыскать в Интернете. Расчеты не обязательно делать от руки на бумаге. От программиста в первую очередь требуется интуиция. Познания в комбинаторике и умение решать комбинаторные задачи развивает эту интуицию. Так что давайте поработаем с несколькими инструментами по порядку: с умножением, перестановками, сочетаниями и суммами.

Если некоторое событие происходит n разными способами, а другое событие — m разными способами, то число разных способов, которыми могут произойти оба события, равно n × m . Вот пара примеров.

Взлом кода Предположим, что PIN-код состоит из двух цифр и латинской буквы. На то, чтобы ввести код один раз, уходит в среднем одна секунда. Какое максимальное время потребуется, чтобы подобрать правильный PIN-код?

Две цифры можно набрать 100 способами (00–99), букву — 26 способами (A — Z). Следовательно, всего существует 100 × 26 = 2600 PIN-кодов. В худшем случае, чтобы подобрать правильный, нам придется перепробовать их все. Через 2600 секунд (то есть через 43 минуты) мы его точно взломаем.

Формирование команды Допустим, 23 человека хотят вступить в вашу команду. В отношении каждого кандидата вы подбрасываете монету и принимаете его, только если выпадет «орел». Сколько всего может быть вариантов состава команды?

До начала набора есть всего один вариант состава — вы сами. Далее каждый бросок монеты удваивает число возможных вариантов. Это должно быть сделано 23 раза, таким образом, вам нужно посчитать, чему равно 2 в степени:

вариантов команды.

Обратите внимание, что один из этого множества вариантов — когда в команде состоите только вы.

Если у нас n элементов, то мы можем упорядочить их n ! разными способами. Факториал числа имеет взрывной характер, даже с малыми значениями n он дает огромные числа. На случай, если вы с ним не знакомы: