А. Григорьев - О чём не пишут в книгах по Delphi

asm

FNSTCW MyCW

AND MyCW, 0FC00h

OR MyCW, 200h

FLDCW MyCW

end;

Начиная с Delphi 6, в модуле Mathпоявилась еще одна функция, позволяющая устанавливать точность FPU без манипуляции с отдельными битами управляющего слова — SetPrecisionMode. В зависимости от значения аргумента ( pmSingle, pmDoubleили pmExtended) она устанавливает требуемую точность. Современные сопроцессоры обрабатывают числа с такой скоростью, что при обычных вычислениях вряд ли может возникнуть необходимость в ускорении за счет точности — выигрыш будет ничтожен. Эта возможность необходима, в основном, в тех случаях, когда вычисления с плавающей точкой составляют значительную часть программы, а высокая точность не имеет принципиального значения (например, в 3D-играх). Однако забывать об этой особенности работы сопроцессора не следует, потому что она может преподнести один неприятный сюрприз, о котором чуть позже.

Из школы мы все помним, что не каждое число может быть записано конечной десятичной дробью. Бесконечные дроби бывают двух видов: периодичные и непериодичные. Примером непериодичной дроби является число π, периодичной — число ⅓ или любая другая простая дробь, не представимая в виде конечной десятичной дроби.

Напомним, что периодичные дроби — это такие дроби которые содержат бесконечно повторяющуюся последовательность цифр. Например, 1/9=0,11111..., 1/12=0,08333333..., 1/7=0,142857142857... Такие числа записывают со скобками — в них заключают повторяющуюся часть. Те же числа должны быть записаны так: 1/9=0,1(1), 1/12=0,08(3), 1/7=0,1(428571)

Вопрос о периодичности или непериодичности числа нас сейчас не интересует, нам достаточно знать, что не все числа можно представить в виде конечной десятичной дроби. При работе с такими числами мы всегда имеем не точное, а приближенное значение, поэтому ответ получается тоже приближенным. Это нужно учитывать в своих расчетах.

До сих пор мы говорили только о десятичных бесконечных дробях. Но двоичные дроби тоже могут быть бесконечными. Даже более того, любое число, выражаемое конечной двоичной дробью, может быть также выражено и десятичной конечной дробью. Но существуют числа (например, 1/5), которые выражаются конечной десятичной дробью, но не могут быть выражены конечной двоичной дробью. Это и есть наиболее важное отличие аппаратной реализации вещественных чисел от наших интуитивных представлений. Теперь у нас достаточно теоретических знаний, чтобы перейти к рассмотрению конкретных примеров — "подводных камней", приготовленных вещественными числами.

Самый первый "подводный камень", на котором спотыкаются новички — это то, что вещественная переменная может получить не совсем то значение, которое ей присвоено. Рассмотрим это на простом примере (листинг 3.9, примеp WrongValue на компакт-диске).

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);

var

R: Single;

begin

R := 0.1;

Label1.Caption = FloatToStr(F);

end;

Что мы увидим, когда нажмем кнопку? Разумеется, не 0.1, иначе не было бы смысла писать этот пример. Мы увидим 0.100000001490116, т.е. расхождение в девятой значащей цифре. Из справки по Delphi мы знаем, что точность типа Single — 7–8 десятичных разряда, так что нас, по крайнем мере, никто не обманывает. В чем же причина? Просто число 0,1 не представимо в виде конечной двоичной дроби, оно равно 0,0(0011). И эта бесконечная двоичная дробь обрубается на 24-х знаках; мы получаем не 0,1, а некоторое приближенное число (какое именно — см. выше). А если мы присвоим переменной R не 0.1, а 0.5? Тогда мы получим на экране 0.5, потому что 0.5 предоставляется в виде конечной двоичной дроби. Немного поэкспериментировав с различными числами, мы заметим, что точно представляются те числа, которые выражаются в виде m /2 n , где m , n — некоторые целые числа (разумеется, n не должно превышать 24, а то нам не хватит точности типа Single). В качестве упражнения предлагаем доказать, что любое целое число, для записи которого хватает 24-х двоичных разряда, может быть точно передано типом Single.

Если в этом примере изменить тип переменной Rс Singleна Doubleили на Extended, на экран будет выведено 0.1. Но это не значит, что в переменную будет записано ровно 0.1 — это просто особенности работы функции FloatToStr, которая не учитывает столь малую разницу между 0,1 и переданным ей числом.