А. Григорьев - О чём не пишут в книгах по Delphi

Для начала — немного математики. В школе мы проходим два вида дробей простые и десятичные. Десятичные дроби, по сути дела, представляют собой разложение числа по степеням десяти. Так, запись 13,6704 означает число, равное 1·10 1+ 3·10 0+ 6·10 -1+ 7·10 -2+ 0·10 -3+ 4·10 -4. Но внутреннее представление всех чисел в компьютере, в том числе и вещественных, не десятичное, а двоичное. Поэтому он использует двоичные дроби. Они во многом похожи на десятичные, но основанием степени у них служит двойка. Так, двоичная дробь 101.1101 — это 1·2 2+ 0·2 1+ 1·2 0+ 1·2 -1+ 1·2 -2+ 0·2 -3+ 1·2 -4. В десятичном представлении это число равно 5,8125, в чем нетрудно убедиться с помощью любого калькулятора.

Теперь вспомним научный формат записи десятичного числа. Первым в этой записи идет знак числа (плюс или минус). Дальше идет так называемая мантисса (число от 1 до 10). Затем идет экспонента (степень десяти, на которую надо умножить мантиссу, чтобы получить нужное число). Итак, уже упоминавшееся число 13,6704 запишется в этом формате как 1.36704·10 1(или 1.36704E1 по принятым в компьютере правилам). Если записываемое число меньше единицы, экспонента будет отрицательной. Аналогичная запись существует и в двоичной системе. Так, 101.1101 запишется в виде 1.011101*10 10(везде использована двоичная форма записи, так что 10 10означает 2 2). Именно такое представление реализовано в компьютере. Двоичная точка в такой записи не остается на одном месте, а сдвигается на величину, указанную в экспоненте, поэтому такие числа называются числами с плавающей точкой (floating point numbers).

В Delphi существует четыре вещественных типа: Single, Double, Extendedи Real. Их общий формат одинаков (рис. 3.1, а).

Знак — это всегда один бит. Он равен нулю для положительных чисел и единице для отрицательных. Что же касается размеров мантиссы и экспоненты, то именно в них и заключается различие между типами.

Прежде чем перейти к конкретным цифрам, рассмотрим подробнее тип Real, сделав для этого небольшой экскурс в историю. Real— это стандартный тип языка Паскаль, присутствовавший там изначально. Когда создавался Паскаль, процессоры еще не имели встроенной поддержки вещественных чисел, поэтому все операции с данными типа Real сводились к операциям с целыми числами. Соответственно, размер полей в типе Realбыл подобран так, чтобы оптимизировать эти операции.

а) общий вид вещественного числа

б) Двоичное представление числа типа Single

Рис. 3.1.Хранение вещественного числа в памяти

Микропроцессор Intel 8086/88 и его улучшенные варианты — 80286 и 80386 — также не имели аппаратной поддержки вещественных чисел. Но у систем на базе этих процессоров была возможность подключения так называемого сопроцессора. Эта микросхема работала с памятью через шины основного процессора и обеспечивала аппаратную поддержку вещественных чисел. В системах средней руки гнездо сопроцессора обычно было пустым, т.к. это уменьшало цену (разумеется, вставить туда сопроцессор не было проблемой). Для каждого центрального процессора выпускались свои сопроцессоры, маркировавшиеся Intel 8087, 80287 и 80387 соответственно. Были даже сопроцессоры, выпускаемые другими фирмами. Они работали быстрее, чем сопроцессоры Intel, но появлялись на рынке позже. Тип вещественных чисел, поддерживаемый сопроцессорами, не совпадает с Real. Он определяется стандартом IEEE (Institute of Electrical and Electronics Engineers).

Чтобы обеспечить в своих системах поддержку типов IEEE, Borland вводит в Turbo Pascal типы Single, Doubleи Extended. Extended— это основной для сопроцессора тип, a Singleи Doubleполучаются из него очень простым усечением. Система команд сопроцессора допускает работу с этими типами: при загрузке числа типа Singleили Doubleво внутренний регистр сопроцессора последний конвертирует их в Extended. Напротив, при выгрузке чисел этих типов из регистра в память сопроцессор усекает их до нужного размера. Внутренние же операции всегда выполняются с данными типа Extended(впрочем, из этого правила есть исключение, на котором мы остановимся позже, после детального рассмотрения формата различных типов). Singleи Doubleпозволяют экономить память. Ни один из них также не совпадает с типом Real. В системах с сопроцессорами новые типы обрабатываются заметно (в 2–3 раза) быстрее, чем Real(это с учетом того, что тип Realпосле соответствующего преобразования также обрабатывался сопроцессором; если же сравнивать обработку типа Extendedна машине с сопроцессором и Realна машине без сопроцессора, то там на отдельных операциях достигалась разница в скорости примерно в 100 раз). Чтобы программы с этими типами можно было выполнять и в системах без сопроцессора, была предусмотрена возможность подключать к ним программный эмулятор сопроцессора. Обработка этих типов эмулятором была медленнее, чем обработка Real.