А. Григорьев - О чём не пишут в книгах по Delphi

Для задания нуля все биты мантиссы и экспоненты должны быть равны нулю (формально это означает 0·10 -127). С учетом описанных правил, если хотя бы один бит экспоненты не будет равен нулю (т.е. экспонента будет больше -127), запись будет считаться нормализованной, и нулевая мантисса будет рассматриваться как единица. Поэтому никакие другие комбинации значений мантиссы и экспоненты не могут дать ноль.

Тип Doubleустроен точно так же, разница только в количестве разрядов и в том, какое значение экспоненты берется за ноль. Итак, мы имеем 11 разрядов для экспоненты. За ноль берется значение 1023.

Несколько иначе устроен Extended. Кроме количественных отличий добавляется еще и одно качественное: в мантиссе явно указывается первый разряд. Это означает, что мантисса 1010… интерпретируется как 1.01, а не как 1.101, как это было в типах Singleи Float. Поэтому если 23-битная мантисса типа Singleобеспечивает 24-знаковую точность, а 52-битная мантисса Double — 53-битную, то 64-битная мантисса Extendedобеспечивает 64-х, а не 65-битную точность. Соответственно, при денормализованной форме записи первый разряд мантиссы явно содержит 0. За ноль экспоненты принимается значение 16 383.

Тип Real, как уже упоминалось, стоит особняком. Во-первых, в нем биты следуют в другом порядке, а во-вторых, нет денормализованной формы. Мы не будем касаться внутреннего устройства типа Real, т.к. эта информация уже перестала быть актуальной.

Ранее мы отметили, что FPU всегда выполняет все операции в формате Extended, оговорившись при этом, что есть исключение из этого правила. Здесь мы рассмотрим это исключение.

У FPU существует специальный двухбайтный регистр, называемый управляющим словом . Установка отдельных битов этого регистра диктует то или иное поведение при выполнении операций. Прежде всего, это связано с тем, какие исключения может возбуждать FPU. Другие биты этого регистра отвечают за то, как будут округляться числа, как FPU понимает бесконечность, — всё это можно при необходимости узнать из документации Intel. Нас же будут интересовать только два бита из этого слова: восьмой и девятый. Именно они определяют, как будут обрабатываться числа внутри сопроцессора.

Если восьмой бит содержит единицу (так установлено по умолчанию), то десять байтов внутренних регистров сопроцессора будут задействованы полностью, и мы получим "полноценный" Extended. Если же этот бит равен нулю, то все определяется значением бита 9. Если он равен единице, то используется только 53 разряда мантиссы (остальные всегда равны нулю). Если же этот бит равен нулю — только 24 разряда мантиссы. Это увеличивает скорость вычислений, но уменьшает точность. Другими словами, точность работы сопроцессора может быть понижена до типа Doubleили даже Single. Но это касается только мантиссы, экспонента в любом случае будет содержать 15 бит, так что диапазон типа Extendedсохраняется в любом случае.

Для работы с управляющим словом сопроцессора в модуле Systemописана переменная Default8087CWтипа Wordи процедура Set8087CW(CW: Word). При запуске программы в переменную Default8087CW записываетсято управляющее слово, которое установила система при запуске программы. Функция Set8087CWодновременно записывает новое значение в управляющее слово и в переменную Default8087CW.

Такое поведение этой функции не всегда удобно — иногда бывает нужно сохранить старое значение переменной Default8087CW(впрочем, это несложно сделать, заведя дополнительную переменную). С другой стороны, если значение управляющею слова изменить, не используя Set8087CW(а в дальнейшем мы увидим, что такие изменения могут происходить помимо нашей воли), то с помощью функции Default8087CWпросто нет возможности узнать текущее значение управляющего слова. В Delphi 6 и выше появилась функция Get8087CW, позволяющая узнать значение именно контрольного слова, а не переменной Default8087CW. В более ранних версиях существовал единственный способ получить значение этого слова — встроенный в Delphi ассемблер.

Итак, установить значение управляющего слова можно с помощью команды FLDCW, прочитать с помощью FNSTCW. Обе эти команды имеют один аргумент — переменную типа Word. Чтобы, например, установить 53-значную точность, не изменив при этом другие биты управляющего слова нужно выполнить такую последовательность команд: