А. Григорьев - О чём не пишут в книгах по Delphi

Теперь попробуем сравнить значение переменной и константы, которую мы ей присвоили (листинг 3.10, пример Compare1 на компакт-диске).

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);

var

R: Single;

begin

R := 0.1;

if R = 0.1 then Label1.Caption := 'Равно'

else Label1.Caption := 'He равно';

end;

При нажатии кнопки мы увидим надпись Не равно. На первый взгляд это кажется абсурдом. Действительно, мы уже знаем, что переменная Rполучает значение 0.100000001490116 вместо 0.1. Но ведь "0.1" в правой части равенства тоже должно преобразоваться по тем же законам, т.к. работает аналогичный алгоритм. Тут самое время вспомнить, что FPU работает только с 10-байтным типом Extended, поэтому и левая, и правая часть равенства сначала преобразуется в этот тип, и лишь потом производится сравнение. То число, которое оказалось в переменной Rвместо 0.1, хотя и выглядит страшно, но зато представляется в виде конечной двоичной дроби. Информация же о том, что это на самом деле должно означать "0.1", нигде не сохранилась. При преобразовании этого числа в Extendedмладшие, избыточные по сравнению с типом Singleразряды мантиссы просто заполняются нулями, и мы снова получим то же самое число, только записанное в формате Extended. А "0.1" из правой части равенства преобразуется в Extendedбез промежуточного превращения в Single. Поэтому некоторые из младших разрядов мантиссы будут содержать единицы. Другими словами, мы получим хоть и не точное представление числа 0.1, но все же более близкое к истине, чем 0.100000001490116.

Из-за таких хитрых преобразований оказывается, что мы сравниваем два близких, но все же не равных числа. Отсюда — закономерный результат в виде надписи Не равно.

Тут уместна аналогия с десятичными дробями. Допустим, в одном случае мы делим 1 на три с точностью до трех знаков и получаем 0,333. Потом мы делим 1 на три с точностью до четырех знаков и получаем 0,3333. Теперь мы хотим сравнить эти два числа. Для этого приводим их к точности в четыре разряда. Получается, что мы сравниваем 0,3330 и 0,3333. Очевидно, что это разные числа.

Если попробовать заменить число 0,1 на 0,5, то мы увидим надпись Равно. Полагаем, что читатели уже догадались, почему, но все же приведем объяснение. Число 0,5 — это конечная двоичная дробь. При прямом приведении ее к типу Extendedв младших разрядах оказываются нули. Точно такие же нули оказываются в этих разрядах при превращении числа 0,5 типа Singleв тип Extended. Поэтому в результате мы сравниваем два равных числа. Это похоже на процесс деления 1 на 4 с точностью до трех и до четырех значащих цифр. В первом случае получили бы 0,250, во втором — 0,2500. Приведя оба значения к точности в четыре знака, получим сравнение 0,2500 и 0,2500. Очевидно, что эти числа равны.

Теперь попытаемся сравнить переменную не с константой, а с другой переменной (листинг 3.11, пример Compare2 на компакт-диске).

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);

var

R1: Single;

R2: Double;

begin

R1 := 0.1;

R2 := 0.1;

if R1 = R2 then Label1.Caption := 'Равно'

else Label1.Caption := 'He равно';

end;

Почему этот пример также выдаст Не равно, понять проще, чем в предыдущем случае. При R1бесконечная дробь обрывается на 24-х разрядах, а при R2— на 53-х. Таким образом, в дополнительных по сравнению с типом Singleразрядах переменной R2будут единицы. При дополнении значений нулями до 10-байтной точности мы получим разные числа, что и определяет результат сравнения. Это напоминает ситуацию, когда мы сравниваем 0,333 и 0,3333, приводя их к точности в пять знаков: числа 0,33300 и 0,33330 не равны.

Как и в предыдущем случае, замена 0,1 на 0,5 даст результат Равно.

Рассмотрим еще один пример, иллюстрирующий ситуацию, которая часто озадачивает начинающего программиста (листинг 3.12, пример Subtraction на компакт-диске).

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);

var

R: Single;

I: Integer;

begin

R := 1;

for I := 1 to 10 do R := R - 0.1;

Label1.Caption := FloatToStr(R);

end;

В результате выполнения этого кода на экране появится -7.3015691270939E-8 вместо ожидаемого нуля. Объяснение этому достаточно очевидно, если вспомнить то, о чем мы говорили ранее. Число 0,1 не может быть передано точно ни в одном из вещественных типов, а при каждом вычислении происходит преобразование Singleв Extendedи обратно, причем последнее — с потерей точности. Эти потери приводят к тому, что мы получаем в результате не ноль, а "почти ноль".