Валентин Арьков - Применение гистограмм в управлении качеством

Усечённое распределение выглядит как график, который резко обрывается слева или справа. Данные, которые выходят за границы допуска, отсекаются. Это означает, что вначале проверяют и отбраковывают все выпущенные детали (изделия), а затем собирают и обрабатывают данные. В результате брак на график не попадает, хотя брак выпускается. Причиной также может быть намеренное искажение отчётности, когда о браке просто не сообщают в отчётах.

Вопрос. О чём свидетельствует усечённое распределение?

Смоделируем ситуацию, похожую на самую первую из рассмотренных (п. 9.1). Пусть детали, выходящие на верхнюю границу допуска, отбраковывают. Далее, при сборе и обработке данных рассматривают только детали внутри поля допуска.

Рис. 9.9.1. Отбраковка за ВГД

Чтобы смоделировать случайную величину с усечённым распределением, используем метод функционального преобразования — как в п. 9.3. В данном случае будет небольшое отличие. Стандартный подход — это равномерное распределение на интервале от 0 до 1. Далее случайную величину пропускают через обратную функцию заданного распределения. В случае усечённого распределения придётся использовать равномерное распределение на интервале от 0 до F (ВГД). Здесь F (x) — интегральная функция заданного распределения (нормальное, со средним 1030 и сигмой 5), см. рис. 9.9.2.

Рис. 9.9.2. Моделирование усечённого распределения

Находим значение уровня, на котором будем отсекать интегральную функцию (рис. 9.9.3). Сгенерируем равномерное распределение на интервале от 0 до полученного значения 0.977249868 (рис. 9.9.4). Пропускаем его через обратную функцию нормального распределения. Строим гистограмму (рис. 9.9.5). На графике видно, что гистограмма резко обрывается у правой границы допуска.

Рис. 9.9.3. Уровень отсечки

Рис. 9.9.4. Равномерное распределение

Рис. 9.9.5. Усечённая гистограмма

Задание. Выберите параметры распределения и сделайте зарисовку.

Задание. Сгенерируйте данные.

Задание. Проведите группировку данных и постройте гистограмму.

В рассмотренной выше ситуации (п. 9.9) забракованные изделия могут исправлять и доводить до соответствия допускам. Либо недобросовестные сотрудники могут искажать отчётность и засчитывать брак как изделия на границе допуска. В обоих случаях на усечённой гистограмме появляется дополнительный пик на границе допуска (рис. 9.10.1). При анализе других показателей тоже может возникать подобная картина на графике — например, при отслеживании времени загрузки и простоя оборудования по объёму произведённой продукции в единицу времени.

Рис. 9.10.1. Усечённая гистограмма с пиком

Вопрос. О чём свидетельствует усечённое распределение с боковым пиком?

Смоделируем описанную ситуацию. Вначале сгенерируем нормальное распределение как в п.9.1. Затем заменим данные, выходящие за ВГД, на границу допуска. Будем использовать функцию IFдля проверки условия

IF (logical_test, value_if_true, value_if_false).

Функция IFпроверяет условие logical_test. Если условие выполняется, то результат проверки ИСТИНА, и функция принимает значение value_if_true. Если условие не выполняется, то результат проверки ЛОЖЬ, и функция принимает значение value_if_false.

В нашем примере показано содержимое ячейки С7:

=IF (B7 <=1040,B7,1040)

Функция проверяет условие B7 <=1040. Если проверяемое значение не превышает ВГД, то его и выдаёт функция. Если значение превышает ВГД, его заменяют на ВГД, то есть на 1040.

Рис. 9.10.2. Отсечка на ВГД

Далее округляем значения до десятых. Проводим группировку данных и строим гистограмму (рис. 9.10.3). Можно видеть пик на границе допуска. За пределами границы допуска значений нет.

Рис. 9.10.3. Усечённая гистограмма с пиком

Задание. Выберите параметры распределения и сделайте зарисовку.

Задание. Сгенерируйте данные.

Задание. Проведите группировку данных и постройте гистограмму.

Как вы уже заметили, отработанная схема построения гистограммы позволяет разработать шаблон листа электронной таблицы. Многие шаги по построению графика теперь выполняются без нашего участия. Это и построение грамотно оформленной гистограммы, это и нанесение границ допуска, а также номинала и среднего.

Остаётся одно НО: для каждого нового набора данных приходится вызывать надстройку, чтобы провести группировку данных.