Валентин Арьков - Применение гистограмм в управлении качеством

Плоская вершина (плато) образуется в результате смеси нескольких нормальных распределений с БЛИЗКИМИ средними значениями. Источником таких данных могут быть разные станки с похожими, но различающимися настройками.

Вопрос. О чём свидетельствует плато в распределении?

Различие между средними значениями в смеси может быть равно одному-двум стандартным отклонениям.

Задание. Выберите параметры трёх близких распределений и сделайте зарисовку.

Задание. Сгенерируйте данные — три набора по 10000 единиц.

Задание. Проведите группировку данных и постройте гистограмму.

Задание. Постройте три отдельных гистограммы и нанесите их на один график.

Тренд — это общая тенденция, направление изменений. Настройки станка или характеристики обрабатывающего инструмента могут медленно, плавно меняться со временем. На гистограмме такой тренд (дрейф) проявится в виде ПЛАТО — как в предыдущем разделе. Здесь тоже имеет место смесь распределений с близкими средними.

Вопрос. Как медленный тренд влияет на форму распределения?

Смоделируем тренд так, чтобы оставаться внутри поля допуска. В нулевом варианте задано значение сигмы 5 мм. Пусть среднее значение меняется от 990 до 1010 мм в течение периода наблюдения за технологическим процессом (рис. 9.7.1). Расстояние между начальным и конечным средними значениями составит четыре сигмы.

Рис. 9.7.1. Тренд (дрейф) среднего значения

Задание. Выберите параметры тренда и сделайте зарисовку.

Сгенерируем данные, содержащие тренд среднего. Вначале сгенерируем исходный столбец со следующими параметрами:

среднее = 0 мм

сигма = 5 мм.

Вставим столбец с порядковыми номерами строк от 1 до 30000. Будем считать, что наши данные расположены в хронологическом порядке — по возрастанию времени с постоянным шагом. Добавим к случайным числам уравнение тренда (рис. 9.7.2). Округлим до десятых.

Рис. 9.7.2. Уравнение тренда

Задание. Сгенерируйте данные.

Построим диаграмму разброса. Настроим тип и цвет маркера. Выберем чёрный цвет заливки. Рассмотрим полученный график (рис. 9.7.3). Мы видим прямую линию тренда и постоянный разброс вокруг этой линии.

Рис. 9.7.3. Диаграмма разброса с трендом

Задание. Постройте диаграмму разброса значений от времени.

Проведём группировку данных. Построим гистограмму (рис. 9.7.4). Можно видеть небольшое плато на графике. Чтобы плато стало более выраженным, нужно увеличить расстояние между начальным и конечным значениями средних.

Рис. 9.7.4. Гистограмма

Задание. Проведите группировку данных и постройте гистограмму.

Задание. Увеличьте разницу между начальным и конечным значениями среднего, чтобы сформировать явное плато. Сгенерируйте данные и постройте гистограмму.

«Гребёнка» — это особый тип гистограммы, когда наблюдается много регулярных пиков — «зубцов». Внешне такой график действительно напоминает крупную гребёнку с редкими зубьями. Такая гистограмма может появиться при слишком грубом округлении или при больших погрешностях измерения. Ещё одна возможная причина: группировка данных проводится с бóльшей точностью, чем измерения. В такой ситуации следует изучить процессы сбора и обработки данных, чтобы найти и устранить настоящую причину. Если после этого форма гистограммы не улучшится, следует заняться технологическим процессом.

Вопрос. О чём свидетельствует распределение с «гребёнкой»?

Смоделируем ситуацию с грубым округлением. Сгенерируем данные и округлим их с точностью до 5 мм. Используем функцию округления до числа, кратного указанного множителю:

MROUND (number, multiple).

Рис. 9.8.1. Округление до кратного

Получаем гистограмму, которая полностью состоит из редких «зубьев» (рис. 9.8.2). Между зубьями данные полностью отсутствуют.

Рис. 9.8.2. Гистограмма-«гребёнка»

Задание. Смоделируйте описанную ситуацию и постройте гистограмму.

Рассмотрим немного другую ситуацию. Пусть первые 25000 измерений делаются с точностью до 0,1 мм, а оставшиеся 5000 измерения — с точностью 5 мм. Теперь гистограмма выглядит следующим образом (рис. 9.8.3).

Рис. 9.8.3. Гистограмма с «зубьями»

Задание. Выберите параметры распределений и сделайте зарисовку.

Задание. Смоделируйте вторую описанную ситуацию и постройте гистограмму.