Robert Sawyer: Vuelta atrás

Pasó a otra ventana. Mostraba lo siguiente:

{ } = 0

{*} = 1

{**} = 2

{***} = 3

{****} = 4

{*****} = 5

{******} = 6

{*******} = 7

{********} = 8

{*********} = 9

—¿Ves lo listos que son? —dijo Sarah—. Las llaves nos permiten advertir a simple vista que el primer conjunto es un conjunto vacío. Y ¿ves lo que hacen? Establecen dígitos para los números, de cero a nueve: los alienígenas calculan en base diez, lo cual puede significar que tienen el mismo número de dedos que nosotros, o que han descifrado nuestras señales de televisión y han visto cuántos dedos tenemos. Oh, y fíjate en esta gráfica, que nos muestra también cómo es el signo de igual.

El se levantó y se sirvió otra porción de pizza; cuando le quitas la masa, te comes la pizza en un periquete.

—Inmediatamente, nos dan los operadores matemáticos básicos —continuó ella—. Una vez más, los he volcado a notas familiares.

Giró la ruedecilla del ratón y en la pantalla apareció lo siguiente:

[Pregunta] 2+3 [Respuesta] 5

[Pregunta] 2–3 [Respuesta] –1

[Pregunta] 2x3 [Respuesta] 6

[Pregunta] 2/3 [Respuesta] 0,6&

—¿Ves lo que han hecho aquí? Han establecido un símbolo para «pregunta» y otro para «respuesta». Y también un símbolo para una posición decimal y uno para repetir hasta el infinito que yo he convertido en este simbolito.

—En un ampersand —la instruyó Don.

Ella lo miró con el ceño fruncido, como si dijera «ya lo sabía» y continuó:

Luego nos dan el símbolo para «la relación entre», que he convertido en dos puntos y que nos abre un montón de nuevas posibilidades.

Hizo aparecer lo siguiente:

[Pregunta] 2/3: 0,6& [Respuesta] =

[Pregunta] 5 : 3 [Respuesta] >

[Pregunta] 9 : 1 [Respuesta] >>

[Pregunta] 3 : 5 [Respuesta] <

[Pregunta] 1 : 9 [Respuesta] <<

[Pregunta] 1 : –1 [Respuesta] [opuesto]

—¿Ves? —dijo ella—. Ya estamos entrando en valoraciones. Consideran que nueve no es sólo mayor que uno, sino mucho mayor que uno, y uno, a su vez, mucho menor que nueve. A continuación nos dan sus símbolos para correcto e incorrecto.

Esto fue lo que apareció en la pantalla:

[Pregunta] 2 + 5 [Respuesta] 7 [correcto]

[Pregunta] 3*3 [Respuesta] 9 [correcto]

[Pregunta] 8; ms3 [Respuesta] 6 [incorrecto]

—Y entonces —dijo Sarah—, las cosas se ponen realmente emocionantes.

—Apenas puedo contener la impaciencia.

Ella le dio un golpecito en el brazo y mordisqueó su porción de pizza antes de cambiar la pantalla.

—Esto aparece más adelante en el mensaje. Mira.

[Pregunta] 8/12 [Respuesta 1] 4/7 [incorrecto] [Respuesta 2] 4/6 [correcto] [alfa] [Respuesta 3] 2/3 [correcto] [beta]

—¿Ves lo que están diciendo? Asigné las letras griegas a los dos nuevos símbolos que están estableciendo. ¿Puedes resolver lo que significan alfa y beta?

El dejó de meterse queso y salami en la boca y estudió la pantalla con atención.

—Bueeeeeno —dijo por fin—, las respuestas dos y tres son ambas correctas, pero, bien, la respuesta tres es más correcta, ¿no? Porque ha reducido la fracción.

—¡Bravo! ¡Exactamente! Ahora, piénsalo: nos han dado un modo de expresar algunos conceptos muy poderosos.

Pulsó una tecla y los términos alfa y beta fueron sustituidos por palabras.

[Pregunta] 8/12 [Respuesta 1] 4/7 [incorrecto] [Respuesta 2] 4/6 [correcto] [mal] [Respuesta 3] 2/3 [correcto] [bien]

—Es decir, nos han dado un término para distinguir entre una respuesta que, aunque técnicamente sea correcta, no es la preferible, y otra que sí es preferible… a distinguir entre una respuesta mala y una buena. Y, para recalcar el hecho de que están haciendo esa distinción, de que esos términos deberían ser traducidos como opuestos, nos dan esto:

[Pregunta] [mal] : [bien] [Respuesta] [opuesto]

Sarah tradujo.

—¿Cuál es la relación entre «mal» y «bien»? Bueno, pues que son términos opuestos, como lo son el uno y el menos uno que hemos visto antes. Están diciendo que estos términos deberían ser tratados como opuestos, en un sentido en que no lo son «acertado» y «más acertado», que es como habría sido posible traducir alfa y beta.

—Fascinante —dijo él.

Ella tocó el ratón y una nueva imagen apareció.

—Y ¿qué pasa ahora con las cosas que no están tan claras? Bien, intenta esto. ¿Qué significa gamma ?

{3 5 7 11 13&} = [gamma]

—¿Números impares? —dijo él—. ¿Números alternos?

—Míralo bien. Falta el nueve.

—Ah, es verdad. Oh, y, vaya, ahí está de nuevo ese simbolito.

—El ampersand —dijo Sarah, imitando el tono de ayuda de Don de antes. Él sonrió.

—Bien, te daré una pista que he deducido a partir de otros ejemplos. Cuando el ampersand está junto a otro dígito, significa que ese dígito se repite infinitamente. Pero si hay un espacio delante (un huequecito en la transmisión, como aquí), creo que significa que es la secuencia la que se repite hasta el infinito.

—Tres, cinco, siete, once, trece…

—Te daré otra pista. El siguiente número en la secuencia sería el diecisiete.

—Um, ah…

—Son primos —dijo ella—. Gamma es su símbolo para los números primos.

—Ah. Pero ¿por qué empiezan por el tres?

Ella sonreía de oreja a oreja.

—Ya verás. Esto es lo más bonito. —Jugueteó con el ratón—. Hay una teoría, con la que no te aburriré, que establece un símbolo para «pertenece a este conjunto». Y entonces nos encontramos con esto…

[Pregunta] 5 [pertenece a] [números primos] [Respuesta] [correcto]

—¿Pertenece cinco al conjunto de números primos o, más coloquialmente, «es cinco un número primo»? Y la respuesta es que sí. En efecto, cinco era uno de los números de muestra que usamos para nombrar el conjunto de los números primos.

Ella hizo que apareciera en pantalla otra pregunta con su correspondiente respuesta.

[Pregunta] 4 [pertenece a] [números primos] [Respuesta] [incorrecto]

—¿Es cuatro un número primo? —interpretó Sarah—. No. —Giró de nuevo la ruedecilla del ratón.

[Pregunta] 3 [pertenece a] [números primos] [Respuesta] [correcto]

—¿Es primo el tres? ¡Claro que sí! ¿Y el dos? Ah, bueno, echemos un vistazo.

Más movimientos y apareció esto:

[Pregunta] 2 [pertenece a] [números primos] [Respuesta 1] [correcto] [bien] [Respuesta 2] [incorrecto] [bien] [Respuesta 3] [delta]

—¿Qué?

—Yo reaccioné exactamente igual —dijo Sarah, sonriendo.

—Entonces ¿qué es delta? —preguntó Don.

—A ver si puedes deducirlo. Mira la respuesta uno y la respuesta dos un momento.

Él frunció el ceño.

—Eh, espera. Las dos respuestas no pueden ser igualmente válidas. El dos es un número primo, así que decir que no lo es no puede ser una respuesta buena.

Ella sonrió enigmática.

—Nos dan exactamente las mismas tres respuesta para el número uno —dijo ella, haciendo correr la pantalla.

[Pregunta] 1 [pertenece a] [números primos] [Respuesta 1] [correcto] [bien] [Respuesta 2] [incorrecto] [bien] [Respuesta 3] [delta]

—Una vez más, es un galimatías —dijo él—. Uno es primo o no lo es. Y, bueno, lo es, ¿verdad? Quiero decir, un número primo es aquel que sólo es divisible por sí mismo o por uno, ¿no?

—¿Eso te enseñaron en Humberside? Antes definíamos al uno como primo; así consta en algunos libros de matemáticas antiguos. Pero hoy en día no lo consideramos primo. Se considera que los primos son números que tienen exactamente dos divisores enteros, ellos mismos y el uno. El uno sólo tiene como divisor el propio uno, así que no es primo.