Владимир Менделев - Энциклопедия игр

Современная игра-головоломка, название которой дал американский математик С. В. Голомб в 1953 году. В Великобритании известна как «maestro puzzle» («загадка мастера»).

Разными аспектами пентамино занимались Р. М. Робинсон, Мартин Гарднер, Д. Клернер и многие другие. В свое время много места отводил ей на своих страницах журнал «Наука и жизнь», печатая не только задачи пентамино и их решения, но и достаточно глубокие исследования на эту тему, а также новые игры, основанные на тех же принципах, но с другим числом фигур (гексамино, декамино и т. д.) или с пространственными фигурами.

Реквизит.12 плоских геометрических фигур (камней) одинаковой площади (составленные из пяти основных квадратиков), но совершенно разной формы.

Камни обычно называют по той латинский букве, которую они напоминают.

Полный комплект камней пентамино показан на рис. 204.

В случае необходимости всегда можно перевернуть любой камень.

Основная задача игры пентамино — построить различные прямоугольники, реже — другие фигуры.

Вот несколько задач. Следует выложить:

прямоугольник размерами 6×10 (малых квадратов). Задача имеет 2339 разных решений;

прямоугольник 4×15 (368 решений); прямоугольник 5×12 (1010 решений); прямоугольник 3×20 (два решения).

Задачи эти можно усложнить, например, так:

построить прямоугольник 6×10 так, чтобы каждый камень касался наружного контура;

сложить такой же прямоугольник так, чтобы определенный камень не касался наружного контура; выложить квадрат 5×5 и прямоугольник 5×7;

образовать два одинаковых прямоугольника 6×5 (два решения);

выложить прямоугольник 6×10, предварительно установив положение одного из камней (рис. 205);

построить квадрат 8×8 с квадратным отверстием 2×2 в центре;

образовать квадрат 8×8 с отверстием 2×2, расположенным в заранее указанном месте большого квадрата (задача всегда имеет решение).

Можно из комплекта камней построить и другие фигуры (рис. 206–208).

Другой тип задач связан не только с построением, но и с выбором. Например:

выбрать из комплекта пентамино два камня и сложить из них произвольную фигуру, а из оставшихся десяти снова выбрать два и снова сложить ту же фигуру. Так поступать снова и снова, пока не получим три пары идентичных фигур (фигура и ее «зеркальное отражение»);

взять из комплекта четыре камня и построить произвольную фигуру; повторить ту же фигуру еще два раза с помощью оставшихся камней;

выбрать из комплекта в качестве образца один камень; из оставшихся одиннадцати взять девять и образовать из них фигуру, по форме совпадающую с образцом, но в три раза большую по размеру (эта задача решается по-разному для разных камней-образцов);

построить из комплекта камней прямоугольник 5×13 с отверстием внутри по форме одного из камней, выбранного заранее. Эта задача разрешима для всех камней пентамино (см. рисунки);

взять из комплекта два камня и выложить из них произвольную фигуру; из оставшихся десяти снова выбрать два произвольных камня и повторно построить ту же фигуру; из оставшихся восьми камней еще раз образовать ту же фигуру, но уже увеличенную вдвое.

Решения некоторых задач пентамино см. рис. 311–316.

Головоломка составляется из обычных камней домино.

Этой игрой занимались математики Лукас и Делано (они дали ей название), а в конце XIX века после многолетних исследований математических свойств камней домино опубликовал свои правила игры и Оскар Адлер.

Реквизит.Традиционный комплект из двадцати восьми камней домино. Можно также использовать комплекты для игры в домино с большим количеством очков на половинках камней (семь, восемь и т. д.) — но это значительно труднее.

Камни хорошо перемешивают, после чего выкладывают из них прямоугольник 7×8 (считая половинки камней), причем одна часть камней должна лежать горизонтально, а другая — вертикально. Сложив камни, записывают на бумаге цифры на их половинках, но так, чтобы не видно было, где граница между половинками одного камня, а где — между двумя камнями. Вместо половинки камня без очков («мыло») ставят нуль (рис. 209).