Аристотель - Метафізика

Проте якщо «це» і кількість не одне й те саме, то таке пояснення не говорить, як і чому багато сущих, а лише як багато за кількістю. Адже будь-яке число означає кількість, [35] а одиниця, якщо вона не міра, також кількісно неділиме. Тому якщо кількість і щосність є різні речі, то таке пояснення нічого не говорить про те, із чого складається щосність і як вона є множиною. [1090α] [1] Якщо ж вони одне й те саме, то на того, хто стверджує, чекає чимало суперечностей.

Можна було б також звернутися до дослідження про числа, а саме, як обґрунтувати віру в те, що вони існують. Для прихильника вчення про ідеї вони видаються певною причиною [5] існуючих речей, оскільки кожне число є певною ідеєю, а ідея для інших речей є у той чи інший спосіб причиною їхнього існування (вважатимемо це їхнім основним положенням). Що ж до того, хто не приймає це вчення через те, що бачить внутрішні труднощі стосовно ідей, а тому не проголошує числа ідеями, а просто покладає число математичне [224] Мається на увазі Спевсипп. , [10] то чому потрібно повірити, що таке число існує і що в ньому корисного для інших речей? Адже той, хто говорить, що воно існує, не каже, що воно є число чогось, а натомість говорить як про таке, що існує саме по собі в силу власної природи, і не видно, причиною чого воно є. Але ж усі положення арифметики, як уже йшлося, також [15] мають стосуватися чуттєвих речей.

Отже, ті, хто вважають, що ідеї існують і що вони є числами, за своєю звичкою розглядати кожне поза множиною, намагаються говорити про кожне як щось єдине, як і чому воно існує. Проте оскільки ці положення не є ані необхідними, ані можливими, [20] то й про число через них не можна говорити, що воно існує. Натомість піфагорійці, оскільки вбачали багато властивостей чисел, притаманних чуттєвим тілам, покладали, що числа є сущі, але не окремі, а натомість, що сущі складаються з речей. Чому? Тому що властивості чисел присутні в музичному ладі, в небі [25] і багато в чому іншому. Але ті, хто стверджують, що існує лише математичне число [225] Мається на увазі Спевсипп. , суперечать власним засадам, адже вони казали, що не може бути наук про такі числа. Натомість ми стверджуємо, що такі науки є, про що вже йшлося раніше. І очевидно, що математичні предмети не є відокремленими; адже, [30] будучи відокремленими, математичні властивості не були б присутні в тілах.

Тож піфагорійців у цьому випадку не можна звинуватити в помилці. Що ж до того, що вони роблять із чисел фізичні тіла, з того, що не має ні ваги, ні легкості — те, що має вагу і легкість, то вони, схоже, говорять про інше небо і тіла, але [35] не про чуттєві. Ті ж, хто вважає, що числа існують окремо [226] Платоніки. , вважають так, тому що до чуттєвих речей не можна застосовувати аксіоми, хоч останні є вірними і «тішать душу». І те саме стосується просторових величин в математиці.

[1090β] [1] Отже, очевидно, що також протилежне вчення говорить супротивне, і тим, хто так говорить, слід розв’язати щойно згадану трудність: чому, якщо числа ніяк не присутні в чуттєвих речах, їхні властивості присутні в чуттєвих речах. [5] Є й такі, котрі виходячи з того, що точка є межа і край лінії, а ця — площини, а ця — тіла, вважають, що необхідно мають існувати такі сутності. Варто також розглянути це твердження, чи не надто воно слабке. Справді, краї не є сутностями, а радше все це — межі [10] (позаяк є певна межа і для ходьби, і для руху взагалі, тож вони теж мають бути певним щось і певною сутністю; але ж це безглуздо). Одначе, навіть якщо вони були б сутностями, всі вони мали б бути межами «цих» чуттєвих речей (адже це твердження стосується саме їх). То чому вони мають існувати окремо?

Далі, хтось не надто згідливий міг би запитатися щодо будь-якого числа [15] і математичних предметів: чому передніше і пізніше ніяк не діють одне на одного? Справді, якщо число не існує окремо, то все ж таки для тих, хто стверджує існування тільки математичних предметів [227] Мається на увазі Спевсипп. , існуватимуть просторові величини, і навіть якби і їх не було, існують, однак, душа, тіла, чуттєві речі; адже природа, судячи з її [20] явищ, далебі не здається нагромадженням непов'язаних між собою епізодів, як-от погана трагедія. Тих же, хто стверджує існування ідей, це запитання не зачіпає; вони вважають величини такими, що складаються з матерії і числа: лінії — з двійки, площини — імовірно, з трійки, тіла — з четвірки або з інших чисел, бо для них немає ніякої різниці. Але чи є ці [25] величини ідеями, в який спосіб вони існують і що вони додають до речей? Адже, як і математичні предмети, вони нічого не дають. Проте стосовно них немає жодного математичного положення; хіба що хтось спробує привести в рух математичні предмети й створити певне власне вчення. Справді, нескладно, прийнявши перші-ліпші припущення, довго й безупинно розводитися. Тож ці філософи, намагаючись об'єднати ідеї і математичні предмети, глибоко помиляються. Що ж до тих, хто першими створили два роди числа — число, що належить до видів, і математичне, — не пояснили і не могли б пояснити, як і з чого виникає [35] математичне число. Адже вони розташовують його між видовим і чуттєвим числами. Бо якщо воно виникає з великого і малого, то воно буде тотожним числу, що належить до видів (він створює величини з іншого якогось великого і малого). [1091α] [1] Якщо ж він говорить про щось інше, то отже, йдеться про більше елементів; і якщо началом обох родів чисел є щось єдине, то єдине буде чимось спільним для них, а тоді слід запитати, як єдине стає також цією множиною, притому, що, згідно з його вченням, неможливо, щоб число виникало інакше, ніж з [5] єдиного й невизначної двійки.