Неизвестно - Prolog

решить( Верш, Верш ---> Дер, МаксГлуб) :-

МаксГлуб > 0,

Верш ---> или : Вершины, % Верш - ИЛИ-вершина

принадлежит ( Верш1, Вершины),

% Выбор преемника Верш1 вершины Верш

Глуб1 is МаксГлуб - 1, % Новый предел по глубине

решить( Bepш1, Дер, Глуб1).

% Решить задачу-преемник с меньшим ограничением

Нашу процедуру

поиска в глубину с ограничением

можно также использовать для имитации

поиска в ширину

.

Идея состоит в следующем

: многократно повторять поиск в глубину каждый раз все с большим значением ограничения до тех пор, пока решение не будет найдено, То есть попробовать решить задачу с ограничением по глубине, равным 0, затем - с ограничением 1, затем - 2 и т.д. Получаем следующую программу:

имитация_в_ширину( Верш, РешДер) :-

проба_в_глубину( Верш, РешДер, 0).

% Проба поиска с возрастающим ограничением, начиная с 0

проба_в_глубину( Верш, РешДер, Глуб) :-

решить( Верш, РешДер, Глуб);

Глуб1 is Глуб + 1, % Новый предел по глубине

проба_в_глубину( Верш, РешДер, Глуб1).

% Попытка с новым ограничением

Недостатком имитации поиска в ширину является то, что при каждом увеличении предела по глубине программа повторно просматривает верхнюю область пространства поиска.

Упражнения

13. 1. Закончите составление программы поиска в глубину (с ограничением) для И / ИЛИ-графов, намеченную в настоящем разделе.

13. 2. Определите на Прологе И / ИЛИ-пространство для задачи "ханойская башня" и примените к нему процедуры поиска настоящего раздела.

13. 3. Рассмотрите какую-нибудь простую детерминированную игру двух лиц с полной информацией и дайте определение ее И / ИЛИ-представления. Используйте программу поиска в И / ИЛИ-графах для построения выигрывающих стратегий в форме И / ИЛИ-деревьев.

Назад | Содержание | Вперёд

Назад | Содержание | Вперёд

13. 4. Поиск с предпочтением в И / ИЛИ-графах

13. 4. 1. Эвристические оценки и алгоритм поиска

Базовые процедуры поиска предыдущего раздела производят систематический и полный просмотр И / ИЛИ-дерева, не руководствуясь при этом какими-либо эвристиками. Для сложных задач подобные процедуры весьма не эффективны из-за большой комбинаторной сложности пространства поиска. В связи с этим возникает необходимость в эвристическом управлении поиском, направленном на уменьшение комбинаторной сложности за счет исключения бесполезных альтернатив. Управление эвристиками, излагаемое в настоящем разделе, будет основано на численных эвристических оценках "трудности" задач, входящих в состав И / ИЛИ-графа. Программу, которую мы составим, можно рассматривать как обобщение программы поиска с предпочтением в пространстве состояний гл. 12.

Начнем с того, что сформулируем критерий оптимальности, основанный на стоимостях дуг И / ИЛИ-графа. Во-первых, мы расширим наше представление И / ИЛИ-графов, дополнив его стоимостями дуг. Например, И / ИЛИ-граф рис. 13.4 можно представить следующими предложениями:

а ---> или : [b/1, с/3].

b ---> и : [d/1, е/1].

с ---> и : [f/2, g/1].

e ---> или : [h/6].

f ---> или : [h/2, i/3].

цель( d). цель( g). цель( h).

Стоимость решающего дерева мы определим как сумму стоимостей его дуг. Цель оптимизации - найти решающее дерево минимальной стоимости. Как и раньше, иллюстрацией служит рис. 13.4.

Будет полезным определить стоимость вершины И / ИЛИ-графа как стоимость оптимального решающего дерева для этой вершины. Стоимость вершины, определенная таким образом, соответствует "трудности" соответствующей задачи.

Мы будем предполагать, что стоимости вершин И / ИЛИ-графа можно оценить (не зная соответствующих решающих деревьев) при помощи эвристической функции h . Эти оценки будут использоваться для управления поиском. Наша программа поиска начнет свою работу со стартовой вершины и, распространяя поиск из уже просмотренных вершин на их преемников, будет постепенно наращивать дерево поиска. Этот процесс будет строить дерево даже в том случае, когда сам И / ИЛИ-граф не является деревом; при этом граф будет разворачиваться в дерево за счет дублирования своих отдельных частей.

Для продолжения поиска будет всегда выбираться "наиболее перспективное" решающее дерево-кандидат. Каким же образом используется функция h для оценки степени перспективности решающего дерева-кандидата или, точнее, вершины-кандидата - корня этого дерева?