Feynmann - Feynmann 8

Это и есть наш основной закон, и он справедлив всегда, если только i обозначает три базисных состояния любого фильтра. Заметьте, что в опыте (3.22) никакой особой связи между S , R и Т не было. Более того, рассуждения остались бы теми же независимо от того, какие состояния эти фильтры отбирают. Чтобы написать уравнение в общем виде без ссылок на какие-то особые состояния, отбираемые приборами S и R , обозначим через j состояние, приготовляемое первым прибором (в нашем частном примере + S ) , и через c — состояние, подвергаемое испытанию в конечном фильтре (в нашем примере + R ) . Тогда мы можем сформулировать наш основной закон (3.23) так:

где i должно пробегать по всем трем базисным состояниям некоторого определенного фильтра.

Хочется опять подчеркнуть, что мы понимаем под базисными состояниями. Они напоминают тройку состояний, которые мож­но отобрать с помощью одного из наших приборов Штерна — Герлаха. Одно условие состоит в том, что если у вас есть ба­зисное состояние, то будущее не зависит от прошлого. Другое условие — что если у вас есть полная совокупность базисных состояний, то формула (3.24) справедлива для любой сово­купности начальных и конечных состояний j и c. Но не сущест­вует никакой особой совокупности базисных состояний. Мы на­чали с рассмотрения базисных состояний по отношению к при­бору Т. В равной мере мы бы могли рассмотреть другую совокуп­ность базисных состояний — по отношению к прибору S , к прибору R и т. д. Мы обычно говорим о базисных состояниях «в каком-то представлении».

Другое требование к совокупности базисных состояний (в том или ином частном представлении) заключается в том, что им положено полностью отличаться друг от друга. Под этим мы понимаем, что если имеется состояние (+T), то для него нет амплитуды перейти в состояние (О Т) или (-Т). Если i и j обозначают два базисных состояния в некотором представлении, то общие правила, которые мы обсуждали в связи с (3.8), го­ворят, что

< j | i >=0

для любых неравных между собой i и j . Конечно, мы знаем, что

< i | i >=1.

Эти два уравнения обычно пишут так:

где d ij(«символ Кронекера») — символ, равный по определению нулю при i № j и единице при i = j .

· Уравнение (3.25) не независимо от остальных законов, о кото­рых мы упоминали. Бывает, что нас не особенно интересует математическая задача поиска наименьшей совокупности неза­висимых аксиом, из которых все законы проистекут как след­ствия. Нам вполне достаточно обладать совокупностью, кото­рая полна и по виду непротиворечива. Однако мы беремся пока­зать, что (3.25) и (3.24) не независимы. Пусть j в (3.24) пред­ставляет одно из базисных состояний той же совокупности, что и i, скажем j - e состояние; тогда мы имеем

Но (3.25) утверждает, что < i | j > равно нулю, если только i не равно j , так что сумма обращается просто в j } и полу­чается тождество, что говорит о том, что эти два закона не не­зависимы.

Можно видеть, что если справедливы оба уравнения (3.25) и (3.24), то между амплитудами должно существовать еще одно соотношение. Уравнение (3.10) имело вид

Если теперь посмотреть на (3.24) и предположить, что и j, и c — это состояние (+ S ), то слева получится <+S|+ S >, а это, конечно, равно единице, и мы должны получить (3.19)

Эти два уравнения согласуются друг с другом (для всех относи­тельных ориентации приборов Т и S ) только тогда, когда